¡La lista exhaustiva de propiedades para una teoría de campo cuántico relativista invariante renormalizable (RQFT) es bastante corta, pero cada elemento de esta lista es indispensable y no negociable! Para un QFT no relativista, las condiciones son un poco menos estrictas.
Un RQFT tiene que ser local en el sentido de que cualquier interacción tiene lugar localmente en un punto de espacio-tiempo dado solamente. Por lo tanto, todos los campos cuánticos en el término de interacción tienen las mismas coordenadas espacio-temporales. La invariancia relativista o la invariancia de Lorentz imparte causalidad a la teoría, por lo que cualquier efecto de la interacción entre los campos puede viajar como máximo a la velocidad de la luz para un campo sin masa. Para un campo masivo siempre es menor que la velocidad de la luz.
La teoría tiene que ser invariante si la excitación cuantificada del campo cuántico es una partícula elemental, como un electrón o un fotón. La invariancia del medidor determina la dinámica de las partículas asociadas con un campo cuántico dado.
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Es por eso que un bosón de calibre sin masa (fotón) con calibre U (1) y que se acopla a una carga de culombio transportada solo por una partícula fuente tiene un rango que abarca el universo observable. Por otro lado, otro bosón de medidor sin masa (gluón), con un medidor SU (3) que lleva una carga de color y, por lo tanto, interactúa con otros gluones, está confinado dentro de un nucleón con un rango de un par de femto metros.
La simetría del indicador puede romperse explícitamente a través de una anomalía o conducir espontáneamente a un bosón de indicador masivo. Anomalía significa que una teoría tiene cierta simetría en el nivel clásico que se rompe en el nivel cuántico debido a la renormalización requerida para obtener una QFT consistente.
La ruptura espontánea de la simetría es una función de la energía a la que se aplica una teoría. En el caso de la electrodinámica cuántica no relativista (QED), la simetría del calibre U (1) se rompe espontáneamente dentro de un superconductor a muy baja energía del orden de unos pocos meV, lo que hace que el fotón sea masivo. Este fotón ahora tiene un alcance de solo unos pocos cientos de micro metros.
Otro ejemplo de ruptura de simetría espontánea en teoría electro-débil por debajo de 100 GeV. Esta ruptura de simetría conduce a un bosón muy masivo conocido como bosón de Higgs con un rango de solo unos pocos metros zepto.
Renormalizabilidad significa que la teoría permite el cálculo de cantidades finitas y todos los infinitos en la teoría son removibles. En otras palabras, la teoría no está enferma. Por lo tanto, una teoría saludable requiere que la dimensión de masa de todos los coeficientes, incluidas las constantes de acoplamiento y los parámetros de masa, sea 0 o mayor que cero. Esta condición restringe severamente la construcción del lagrangiano de un QFT en una dimensión espacio-temporal dada.
Es por eso que, por ejemplo, en QED en (3 + 1) dimensiones, cualquier término dado en el Lagrangiano puede tener como máximo solo 2 derivadas del campo cuántico y el acoplamiento del medidor (carga coulomb) tiene dimensión cero. Un criterio similar también se aplica a la teoría electro-débil que unifica el electromagnetismo y la fuerza nuclear débil y la cromodinámica cuántica que describe el comportamiento de los quarks y gluones dentro de un nucleón.
Cualquier intento de agregar un término con una dimensión de masa negativa al lagrangiano de un QFT renormalizable inmediatamente convierte la teoría en no renormalizable. Tal teoría está plagada de infinitos que no se pueden eliminar, lo que hace imposible obtener de ella una cantidad finita.
Pero la situación no está completamente sin esperanza. Todavía se puede aplicar dicha teoría para describir la naturaleza, siempre y cuando la escala de energía de la teoría esté muy por debajo de la escala de Planck. En estas escalas, todos los términos no renormalizables son suprimidos por los poderes crecientes de dimensión menos relación E / L. Aquí E es la escala de energía disponible para nosotros en el experimento. En el caso de LHC, esta escala en aproximadamente 10 TeV y L es la escala de Planck. Esto es parte de nuestra comprensión moderna de QFT y se conoce como QFT eficaz.
