Daniel McLaury tiene razón. La mecánica cuántica, por ejemplo, implica un poco de análisis decente (real y complejo), por ejemplo , los espacios de Hilbert juegan un papel importante. Por otro lado, la relatividad utiliza la geometría diferencial y la topología como sus herramientas principales. El álgebra puede ser útil en la física clásica, así como en la teoría cuántica de campos, por ejemplo , algunos grupos conocidos como SO (2) juegan un papel importante en la física. Las ecuaciones diferenciales parciales aparecen en la mayoría de las áreas de la física con bastante intensidad.
Si tuviera que hacer una generalidad general y clasificar los cinco (estoy agregando geometría / topología), diría que de mayor a menor importancia, la clasificación es
- PDEs
- Análisis complejo
- Geometría / Topología
- Álgebra abstracta
- Análisis real
Alguna justificación:
- ¿Qué tipo de experimento podría probar que la teoría de cuerdas es falsa?
- ¿A qué escala se descompone la relatividad general?
- ¿Cuál es el mecanismo físico no local que conecta dos partículas para que se enreden en la mecánica cuántica?
- ¿Existe alguna relación entre la realidad holográfica y la realidad simulada?
- ¿Qué significa off-shell en la teoría cuántica de campos?
El análisis real de estilo de prueba rara vez es útil, pero las estructuras e ideas complejas que surgen en el análisis real y funcional son útiles en física.
La mayoría de los físicos saben muy poco o nada de álgebra abstracta, pero hay muchas maneras útiles en que el álgebra se puede usar en ciertos dominios, y la familiaridad con lo básico es de gran ayuda para un físico que trabaja en ciertos campos.
La geometría / topología es el lenguaje de una de las mayores teorías de la física y ha surgido en muchas formas en formulaciones de teorías de gravedad cuántica y otros temas de interés moderno.
Los números complejos y las funciones, así como el cálculo básico en ellos, es de gran importancia para muchos físicos. Todas las funciones periódicas pueden expresarse en términos de exponenciales complejos, por ejemplo, y las oscilaciones son casi ubicuas en física ( por ejemplo, el oscilador armónico). Y, a menudo modelamos la realidad usando un espacio vectorial complejo en lugar de real.
Las PDE aparecen en toda la física. La ecuación más famosa de la mecánica cuántica, la ecuación de Schrödinger, es una PDE, por ejemplo. Las PDE también aparecen en la física clásica (que, contrariamente a la creencia popular, todavía es un área de investigación activa hasta cierto punto) y casi en cualquier otro lugar. Tal familiaridad con las PDE también puede llevarlo fácilmente a aprender sobre dinámicas no lineales y caos, que se está volviendo cada vez más importante cuando se estudian escenarios complejos del mundo real.
