Supongamos que tiene un BEC que no interactúa, en una trampa armónica. Entonces, todas las partículas ocupan el estado fundamental, y en esta trampa particular, el estado fundamental pasa a alcanzar el límite inferior dado por la relación de incertidumbre de Heisenberg: [matemática] \ sigma_x \ sigma_p \ geq \ hbar / 2 [/ matemática]
Cuando quito la trampa, los átomos ya no están en un estado de equilibrio, y la función de onda se expande, como usted señaló. Entonces, [math] \ sigma_x [/ math] aumenta. Sin embargo, no existe una fuerza que actúe sobre los átomos, por lo que el impulso no puede cambiar y [math] \ sigma_p [/ math] no cambia. En esta situación, el producto [math] \ sigma_x \ sigma_p [/ math] aumenta, y nos alejamos del límite inferior de la desigualdad de Heisenberg. Además, cuando se ha eliminado la trampa, la energía del punto cero no está tan bien definida, esencialmente porque sin un potencial de confinamiento, no hay estados propios normalizados.
Creo que está mezclando la energía de punto cero (que solo está bien definida con estados propios normalizados) y la desigualdad de Heisenberg, que es mucho más general. Sin embargo, el concepto que sugiere se usa para reducir la incertidumbre en un observable dado, al permitir la incertidumbre en la variable conjugada. Esto se usa esencialmente en óptica cuántica, y se llama compresión (ver Estado coherente comprimido – Wikipedia).
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