Para mí recientemente fueron ideas aproximadas para pasar mensajes. Esta no es una mecánica estrictamente estadística, incluso si comparte muchas ideas de ella. El documento original es Algoritmos de paso de mensajes para detección comprimida y está lleno de diagramas de fase.
Un problema básico en combinatoria es diseñar algoritmos rápidos. Resulta que en muchos casos solo tenemos algoritmos heurísticos / probabilísticos cuyo tiempo de ejecución es desconocido. Sin embargo, en muchos casos esos algoritmos funcionan bien. Cuando no funcionan bien, generalmente es cuando hay una estructura a gran escala para su solución. En física estadística, esto corresponde a la transición entre la decadencia exponencial de la correlación (generalmente) y la decadencia polinómica de la correlación (en la transición de fase).
El caso de la detección de compresión es encontrar una solución dispersa de ecuaciones Ax = b. Resulta que en este documento la Mecánica Estadística predice bien la transición de fase, como se observa de los experimentos computacionales. Me parece notable.
Quiero enfatizar que no soy un especialista en el tema. Pero definitivamente quiero aprender más. Puede ver una descripción temprana de este tipo de ideas en Transiciones de fase en problemas de optimización combinatoria: conceptos básicos, algoritmos y mecánica estadística: Alexander K. Hartmann, Martin Weigt.
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