Un ket [math] | \ Psi \ rangle [/ math] representa un estado de un sistema cuántico que generalmente está asociado a la función de onda del sistema.
Esta forma de escribir es conveniente porque puedes proyectar un estado en otro usando su sostén asociado :
[matemáticas] \ langle \ Phi | \ Psi \ rangle = \ displaystyle \ int \ Phi ^ * (\ vec {r}) \ Psi (\ vec {r}) d \ vec {r} [/ math]
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Al igual que lo haría para el producto escalar canónico.
Sin embargo, no todas las funciones de onda tienen un ket asociado porque pueden no estar asociadas a un estado físico. Por ejemplo, una función de onda plana:
[matemáticas] \ psi (x) = e ^ {i (p_xx / \ hbar – E / \ hbar \ t)} [/ matemáticas]
No se puede normalizar. es decir, [math] \ int \ psi \ psi ^ * [/ math] no tiene un valor finito. Esas se llaman ondas de Broglie y son extremadamente útiles porque forman una base continua para todos los estados cuánticos (que son, por lo tanto, paquetes de ondas) a pesar de que ninguno de ellos son estados físicos:
[matemáticas] \ mu (x, t) = \ displaystyle \ int \ phi (p) \ psi (x) dp [/ matemáticas]
Esta descomposición de onda plana es equivalente a una transformación de Fourier. Los coeficientes de su superposición continua son [math] \ phi (p) [/ math] y aquí [math] \ phi [/ math] es la transformada de Fourier (dentro de [math] \ sqrt {2 \ pi \ hbar} ^ n [/ math] coeficiente) de [math] \ mu [/ math].
Puede aplicar cualquier operador en un ket como aplicaría una matriz (endomorfismo) en un vector de un espacio vectorial dado.
El conjugado (o adjunto) de un ket es un sostén . Al igual que en los espacios vectoriales simples, un vector a menudo se representa como una matriz de columna, y la forma lineal asociada sería la transposición (matriz de filas). Puede aplicar la matriz de filas a cualquier matriz de columnas para obtener un escalar como lo haría:
[matemáticas] \ langle \ phi | \ psi \ rangle [/ math] [math] = X ^ TY [/ math] que son escalares.
Espero que haya ayudado!
