La terminología en todo esto parece más complicada que el tema en sí mismo (aunque odiaría proponer cualquier forma de enderezarlo). Recientemente tuve que tratar con armónicos esféricos, y los orbitales están estrechamente relacionados con los armónicos esféricos, pero hay una terminología adicional en la física atómica que no ocurre allí.
En un contexto simple, estos casos se derivan al tratar de resolver la ecuación de Schroedinger en coordenadas esféricas. Se buscan soluciones que sean productos de una función del radio, una función de la “latitud” y una función de la “longitud”, para usar los términos que usamos para las posiciones en la Tierra. Casi podría haber jurado que me enseñaron coordenadas esféricas usando theta para la longitud y phi para la latitud, pero veo varias referencias haciendo lo contrario, y no sé cuál es la convención prevaleciente.
La ecuación diferencial para la función de la longitud es bastante simple y las soluciones son como ondas estacionarias alrededor del ecuador (pero, por supuesto, representan una función de la longitud en todas partes). Creo que el parámetro es lo que la gente llama m. La ecuación diferencial para la función del radio tiene diferentes soluciones que corresponden a lo que a veces se llaman capas de energía. Creo que el parámetro se llama n aquí. Cuanto mayor sea n, más probable es que se encuentre el electrón a una distancia mayor del núcleo. Luego está la función de la latitud, que a menos que me haya resbalado en alguna parte está parametrizada por este l, que es el número cuántico azimutal.
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Parece que el s-orbital es esféricamente simétrico, en el que las funciones de longitud y latitud son constantes (la función de onda que ignora todos los detalles elegantes es solo una función del radio). Que el número cuántico azimutal sea 0 porque es prácticamente una cuestión de definición.
Si ayuda, una vez que hace que la función de la latitud sea constante (que creo que es [matemática] l = 0 [/ matemática] aquí), entonces la función de la longitud se ve obligada a ser constante también ([matemática] m = 0 [/ math]) por una razón razonablemente simple. Una función no constante de la longitud es discontinua en los polos. Pretende ser una posible solución a la ecuación diferencial, pero solo hasta que pase por alto los polos (donde su sistema de coordenadas ya no es tan agradable). Solo los orbitales con la función de onda yendo a cero en los polos ([matemática] l> 0 [/ matemática]) pueden variar con la longitud. Es menos obvio solo pensar en por qué [matemática] l [/ matemática] y [matemática] m [/ matemática] están relacionadas para valores mayores de ambos, pero aparentemente también hay un fallo de la solución en los polos.
