Porque la solución fundamental de la ecuación de Schroedinger (espacio libre V = constante) es un gaussiano. (cf Ecuación en caja azul del paquete Wave). Por lo tanto, cualquier cuestión de probabilidades de una solución fundamental será la magnitud de lo gaussiano (que nuevamente es gaussiano), integrado. Que es erf. En situaciones más algebraicamente complejas (es decir, no un gaussiano puro), generalmente se estudiarán las soluciones más simples, y probablemente tendrán un gaussiano en ellas.
Esto es fácil de ver en cálculo y álgebra.
Una vez que tienes el gaussiano, tienes erf. La verdadera pregunta sería: ¿por qué la solución fundamental de la ecuación de Schroedinger del espacio libre es gaussiana y qué significado físico más profundo tiene? Por supuesto, el gaussiano es especial por varias razones (como el teorema del límite central), pero ¿cómo surge en la mecánica cuántica?
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Esto se puede responder con el impresionante formalismo integral de la ruta, pero no sé lo suficiente para comentar aquí. Sin embargo, puedo recomendar:
- Cox & Foreshaw: http://www.amazon.com/The-Quantu… (Buena lectura para una audiencia general. Este libro discute el camino del formalismo integral primero, aunque no usa ese nombre).
- Esta serie de conferencias de Feynman, que al principio puede parecer ajena al tema en cuestión, pero sienta las bases. Esto es para una audiencia general. The Vega Science Trust (mi conferencia favorita de Feynman)
- Mecánica estadística: algoritmos y cálculos. https://www.coursera.org/course/… Este curso cubre (o el libro del mismo título) el muestreo de ruta necesario para comprender computacionalmente cómo una integral de ruta puede dar lugar a un gaussiano. Este enlace es inútil para aquellos que no desean dedicar mucho tiempo o programar en python (el curso usa python).
