Depende del marco de su pregunta. En términos de relatividad especial, para siempre. No importa cuánto tiempo aceleres, aún mides tu velocidad local en 0. Estás en reposo. Todavía mide la velocidad de la luz como [matemática] c [/ matemática]. Eso nunca cambia. No en 3 días, ni en 3 mil millones de años, ni en 3 mil millones de años.
Ahora, si en cambio tu pregunta es relativa a decir la Tierra, entonces ya no tienes una meta imposible. La constante de Hubble nos dice que una vez que esté más allá del grupo galáctico local, su velocidad con respecto a la Tierra aumentará con su distancia de la Tierra. Si estás lo suficientemente lejos, te moverás a la velocidad de la luz con respecto a la Tierra …
Resulta que no está tan lejos como podría pensar, ya que la velocidad de expansión es aditiva a su velocidad normal. Entonces, si puede alcanzar una velocidad del 99.9999% de la velocidad de la luz en relación con la Tierra antes de tomar la velocidad de expansión, solo necesita una velocidad de expansión del 0.0001%.
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No voy a hacer los cálculos sobre esto, porque hay demasiadas incógnitas. Pero es muy posible que produzca los resultados sin sentido de que alcanza la velocidad de la luz (en relación con la Tierra) antes de abandonar el grupo local.
¿Por qué es un resultado sin sentido? Porque localmente otros factores dominan sobre la constante de Hubble. Necesitamos tenerlos en cuenta antes de intentar aplicar una velocidad de expansión. Pero no entendemos completamente cosas como “flujo oscuro” lo suficientemente bien como para hacerlo, y dependería de su curso preciso, incluso si lo entendiéramos lo suficientemente bien.
Aquí hay una analogía que podría ayudar. Imagina que estás en un lago, agua quieta. Puedes medir la velocidad de una ola en esa agua. Ahora imagine que tiene una lancha rápida que va casi a esa velocidad. Ahora tome el mismo bote en un río que se estrecha lentamente y pregunte cuándo excede esa velocidad con respecto a alguien en la orilla. Si no tiene la tasa, el agua se acelera a medida que baja el río, es fácil. Pero si hay rápidos y otros efectos que lo hacen dependiente del curso que sigas en ese río, es un problema mucho más difícil.
