El problema fundamental más importante en física es este: ¿cómo se mueve un objeto, en respuesta a una fuerza y por sí mismo?
En primer lugar, comienza asignando una función a un objeto. Llamamos a esta función una posición. Usted dice, en cada momento ‘t’, el objeto tiene una posición f (t).
¿Qué tan rápido se mueve el objeto de una posición f (a) a f (a + delta t)? Definimos esta tasa de cambio de posición como velocidad. De manera similar, definimos la derivada de la velocidad como la tasa de cambio de aceleración.
- ¿Qué pasará si estás congelado en hielo?
- ¿Qué es el 'Santo Grial' en Física? ¿Cuáles serían sus implicaciones prácticas?
- ¿Qué pasaría si aumentara la temperatura de una muestra de agua de 0.0000001 K indefinidamente?
- Si la materia no se crea ni se destruye, ¿qué efectos tendría la hipotética "nueva materia" de un viajero en el tiempo cuando de repente apareciera?
- ¿Sería un asteroide ahuecado un marco adecuado para una estación espacial?
Hasta ahora, me he limitado a dibujar analogías entre una función y la posición de un objeto, y solo definir sus derivadas. ¿Pero no lo ves? Simplemente traduciendo un concepto en física – posición – a un concepto en matemáticas – una función – he abierto la puerta para describir cómo usar el cálculo diferencial en física.
Por ejemplo, si te digo (en una dimensión espacial y temporal) que la posición está relacionada con el tiempo en cinco veces el cuadrado del tiempo, entonces puedes tomar la primera derivada (con respecto al tiempo) y encontrar la velocidad. Tome la segunda derivada y encontrará la aceleración. De repente, simplemente sabiendo cómo diferenciar cantidades y cómo se relaciona la posición con el tiempo, puede resolver dos propiedades fundamentales en física.
Por supuesto, en este momento, esto es muy limitado: todo lo que puede hacer es encontrar la velocidad y la aceleración SI se le asigna la posición en función del tiempo. En física real, aprenderá a solucionar este problema y, de hecho, derivará la función de posición del conocimiento de cómo cambia la aceleración, es decir, ecuaciones diferenciales. Aprenderá que los métodos de Newton no son la única forma de obtener la función de posición (lo que se conoce como una trayectoria en dos o tres dimensiones), y que las formulaciones lagrangiana y hamiltoniana de la mecánica clásica ofrecen métodos asombrosamente hermosos de cálculo diferencial para llegar en la ecuación que gobierna tu trayectoria.
Sin embargo, esto es fundamentalmente cómo se usa el cálculo diferencial en física: para obtener una función que, según decimos, describe la posición de un objeto. Más adelante, aprenderá que puede aplicar las mismas herramientas para encontrar otras cosas además de la posición, y que el cálculo diferencial por sí solo no es tan útil como el cálculo vectorial o los métodos de análisis complejo, pero, sin embargo, forma la base de cómo pensamos en lo que representa un atributo de un objeto.
