¿Por qué las unidades en E = mc ^ 2 están tan perfectamente alineadas que no hay una constante arbitraria en la fórmula? ¿Cómo puede ser tan simple? ¿Cómo es que las unidades de energía, masa y velocidad están tan perfectamente alineadas?

¡La velocidad de la luz c ya es una constante arbitraria!

c no se deriva de nada más fundamental. De hecho, la mayoría de los físicos de partículas miden en un sistema unitario donde c = 1. En ese caso E = m. La razón por la cual sus unidades funcionan bien es que son fundamentalmente lo mismo.

El resto de la masa al cuadrado es la norma del vector de energía-momento cuatro. Por lo tanto, las unidades deben ser iguales.

Este hilo parece confundir lo que significa “arbitrario”.

Raramente tienes constantes arbitrarias en fórmulas físicas. La [matemática] G [/ matemática] en [matemática] F = \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} [/ matemática] no es arbitraria, por ejemplo. Se soluciona una vez que repara el sistema de su unidad, y es una constante de la naturaleza. Lo mismo se aplica para la mayoría de las otras fórmulas fundamentales, relacionan un montón de cantidades y la discrepancia de la unidad se compensa mediante una constante física.

En algunos casos, cuando resuelve un sistema que no está completamente definido , obtiene una constante que es “arbitraria” y podría tener unidades, y debe establecerse en función de la especificación exacta del sistema.

Pero en las fórmulas fundamentales, incluso cuando las unidades no coinciden, la constante que existe no es “arbitraria”. Es una constante física fija.

La confusión aquí podría deberse a que la constante [matemáticas] c [/ matemáticas] tiene un doble propósito. Es tanto la velocidad de la luz como la raíz cuadrada de la constante de proporcionalidad aquí. Esto sucede a menudo en realidad, muchas ecuaciones fundamentales tienen constantes de proporcionalidad relacionadas (cf. permitividad / permeabilidad / etc.). Al final, solo hay tantas constantes “independientes” como unidades.

1. [matemática] c [/ matemática]: Velocidad de la luz – relaciona el tiempo con la distancia
2. [matemática] \ hbar [/ matemática]: constante de Planck, reducida – relaciona el tiempo y la distancia con la masa
3. [matemática] G [/ matemática]: constante gravitacional de Newton – nuevamente relaciona el tiempo y la distancia con la masa, fijando la escala
4. [matemática] k_B [/ matemática]: constante de Boltzmann – relaciona lo anterior con la temperatura y lo agrega a la mezcla
5. [math] \ varepsilon_0 [/ math]: agrega corriente a la mezcla
6. [matemáticas] N_A [/ matemáticas]: número de Avogadro – agrega lunares a la mezcla

Las constantes que aparecen en ecuaciones diferentes a estas son:

• Específico para una situación particular, por ejemplo, la masa atómica de un elemento
• Derivado de matemática pura, p. Ej. [Matemáticas] e [/ matemáticas], [matemáticas] pi [/ matemáticas] (y no tienen unidades)
• Una combinación de las dos situaciones anteriores.

Las constantes “arbitrarias” aparecen en las ecuaciones cuando no especifica la situación, nuevamente.

El valor real de la energía es [matemática] E = \ gamma mc ^ 2 [/ matemática], con [matemática] \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1 – v ^ 2 / c ^ 2}} [/ matemática] el factor ‘impulso’ de un objeto con cierta velocidad. Si expande [math] \ gamma [/ math] para pequeñas velocidades (usando la expansión binomial, obtendrá

[matemáticas] E = \ left (1 + \ frac {1} {2} \ frac {v ^ 2} {c ^ 2} + \ frac {3} {8} \ frac {v ^ 4} {c ^ 4 } +… \ Derecha) mc ^ 2 [/ matemáticas]
[matemática] \ aprox mc ^ 2 + \ frac {1} {2} mv ^ 2 [/ matemática].

Sabemos que la energía dependiente de la velocidad, en otras palabras, la energía cinética, debe reducirse a la [matemática] \ frac {1} {2} mv ^ 2 [/ matemática newtoniana] para explicar los millones de experimentos terrestres que confirman esta forma (que viene de integrar la fuerza a lo largo del camino del movimiento). Esto no sucedería a menos que la forma sea precisamente [matemática] E = \ gamma mc ^ 2 [/ matemática], sin ningún prefactor constante. En otras palabras, la energía cinética que se asintió a [matemáticas] \ frac {1} {2} mv ^ 2 [/ matemáticas] predice una teoría relativista con energía en reposo [matemáticas] E = mc ^ 2 [/ matemáticas].

Puede ser útil entender que c es la clave. Tiene que ver con el espacio-tiempo y la relación entre materia y energía. Como c es el límite, así de rápido viaja la luz (porque no tiene masa en reposo).

En otras palabras, la velocidad de la luz en sí misma tiene poco que ver con la luz. En cambio, c es una función de la naturaleza del espacio-tiempo. Una forma de verlo es asumir que los conceptos detrás de la duración y el tiempo de Planck son correctos. En esta vista, una longitud de Planck (aproximadamente 1.6 × 10 ^ -35 metros) que es billones y billones de veces más pequeña que un átomo, o incluso un protón es realmente la cantidad más pequeña si el espacio que podemos describir de manera significativa. En este punto de vista, el espacio es granulado en estas escalas. El tiempo de Planck (aproximadamente 5x 10 ^ -44 segundos) sería el período de tiempo más pequeño concebible.

La luz viaja una longitud de Planck por tiempo de Planck. Es cierto que c fue parte de cómo se calcularon estas unidades. Al mismo tiempo, existen razones teóricas para creer que la estructura del espacio-tiempo refleja estos valores.

Una descripción es que los efectos cuánticos se vuelven tan importantes a estas escalas que es imposible diferenciar algo más pequeño. Realmente no sabemos si estas unidades son físicamente significativas, pero podrían ayudar a explicar c y la velocidad de la luz.

Si piensa en estos como un conjunto de posiciones, verá que algo más rápido que una longitud de Planck por tiempo de Planck realmente no tiene sentido. Si quiero ir al siguiente lugar, hay un período mínimo de tiempo que podría tomar.
Aquí hay otra forma de verlo. Una partícula ocupa uno de esos lugares. En cada instante, puede “elegir” avanzar una longitud de Planck o una unidad de tiempo de Planck. No puede hacer las dos cosas. Esto tiene sentido. Si viajo a la velocidad de la luz, siempre estoy “eligiendo” avanzar en el espacio, por lo que no experimento el tiempo. Sin embargo, todavía tenía que moverme, por lo que el universo del marco de descanso todavía avanzó un tiempo de Planck. Por lo tanto, mientras la luz “experimenta” el tiempo cero, el tiempo pasa para el marco de descanso.
En cuanto a masa y energía. Quizás la masa representa una “resistencia” al movimiento. La luz no tiene tal masa, por lo que no resiste. Los objetos masivos lo hacen. Se requiere energía para superar esto. Otra forma de verlo es que a medida que agrega velocidad, eso agrega energía cinética. Si e = mc2 es correcto (y ciertamente parece serlo), entonces esa energía cinética también cuenta como masa, lo que dificulta aún más la aceleración desde fuera del marco de referencia. Solo cerca de la velocidad de la luz este efecto se vuelve significativo. Muy cerca de la velocidad de la luz, necesitamos más energía para compensar la energía de masa de la energía cinética, lo que en sí mismo significa más energía cinética y más masa. Quizás esto se relaciona

¿Estás seguro de que hay muchas ecuaciones donde las unidades no funcionan? AFAIK, siempre funciona. Incluso puede saber si su ecuación está mal haciendo el análisis dimensional. Si las dos partes no coinciden, algo está mal.

No es tan extraño que esto sea así. Después de todo, las ecuaciones en física relacionan varias cantidades medibles.

En cuanto a su pregunta específica, eche un vistazo a la relatividad especial. No es solo aleatorio, hay una buena explicación de por qué la masa, la velocidad y la energía están relacionadas.

c, como todos los demás han señalado, es una constante.
Los dos postulados de la relatividad especial son:
1. Todas las leyes de la física son equivalentes en todos los cuadros inerciales (cuadros no acelerados)
2. La velocidad de la luz es la misma en todos esos cuadros

De estos obtenemos transformaciones de Lorentz, que se expresan en la llamada dilatación del tiempo y contracción de la longitud.
Ahora descubrimos que para preservar la tercera ley de Newton según lo exige el principio de la primera ley, la masa misma debe ajustarse con el factor gamma, m ‘(v) = m / (1- (v / c) ^ 2) ^ 0.5
F = dp / dt- Newtons 2nd Law
El trabajo realizado en una partícula es W = Integral de (Fds) = Integral de ((dp / dt (vdt)) = Integral de (vdp) = vp -Integral de (pdv)
use los límites v = o a v = u, y p = m’v para obtener W = (m ‘(u)) c ^ 2-mc ^ 2, es decir, esta cantidad de energía debe suministrarse a una partícula con velocidad inicial 0 para llegar a v = u.
Lleva a pensar en esto como la diferencia de energías entre los dos sistemas (hasta una posible función aditiva independiente de la velocidad), donde reside el genio de Einstein cuando reconoció esto.

es decir, E = mc ^ 2 + f (m (0)) parece estar de acuerdo con la expresión anterior.
Ahora, la energía de un sistema es la suma de energías individuales, que solo sanciona f (m (0) = K (m (0)) (tiene que ser linealmente proporcional a m (0)).

E = mc ^ 2 + K (m (0))

Ahora vengan en experimentos, que han mostrado consistentemente K = 0, utilizando procesos de fisión nuclear y fusión (donde hay una pequeña diferencia en la masa en reposo, eso habría revelado K).

Por lo tanto E = mc ^ 2

En cuanto a por qué ninguno realmente tomó a K en serio:

‘La belleza es verdad, la verdad belleza, eso es todo
Lo sabes en la tierra, y todo lo que necesitas saber.
John Keats

Veo que muchos respondieron “c es arbitrario”, o epsilon_0, mu_0 son arbitrarios … tiendo a estar en desacuerdo con estas evaluaciones … Pero antes de intentar explicar eso, siento que la pregunta original también pregunta por qué no hay un factor de 2, o la mitad, o pi, o hbar en frente.

Gran pregunta !! Esa es una de las muchas razones por las cuales esta es la ecuación MÁS HERMOSA en toda la física, y quizás en todo el conocimiento humano. Definitivamente es cierto para mí.

En comparación, por ejemplo, el factor g del momento magnético electrónico de Dirac recibe un valor hermoso y simple de g = 2, solo para ser agregado por el efecto del momento dipolar magnético anómalo a 2.002319 …

Puedo argumentar, en la línea de Hermann Weyl (Espacio, Tiempo, Materia), lo que esta hermosa ecuación nos está diciendo. Weyl dijo que cuando calientas un palo de metal, puedes decir que el fuego / calor de los alrededores hará que los átomos en el palo vibren, haciéndolo caliente. Pero una mejor manera de decirlo es que las vibraciones (y la energía cinética) en sí mismas son calor. El calor es vibraciones (y energía cinética). Del mismo modo, la masa no hace que el espacio-tiempo se curve. La curvatura en sí misma es masa, la masa es la curvatura. Y esta hermosa ecuación dice que la masa es energía, la energía es masa. Período. Simple verdad que no sabíamos hasta que Einstein lo señaló. (Entonces, en este sentido, ¡esta ecuación es tan simple simplemente porque todo lo que dice es masa ES energía! Al igual que masa gravitacional = masa inercial. Podríamos decir que difieren en un factor de pi, pero ¿por qué alguien haría eso?)

Ahora, con el equipaje en nuestro hombro, esa masa se mide en kg y la energía en julios, para igualarlos, la conexión es a través de c ^ 2. Afortunadamente, tenemos una gran guía de Newton y otros predecesores, kg (m / s) ^ 2 da preciosamente lo que entendemos por 1 Joule. Si aún no nos hubiéramos configurado con estas unidades SI, sino que hubiéramos usado libras, calorías, millas / hora, maldita sea, E = kmc ^ 2 para alguna constante k extraña.

Como otros ya habían señalado, con la retrospectiva que tenemos ahora, podríamos abrazar E = m de todo corazón y hacer c = 1 de una manera más “natural” de medir las cosas. Sin embargo, eso será un privilegio de ser un físico teórico. El público en general todavía está luchando por abandonar las libras y millas / hora a los kg más modernos, km / h.

Ahora, volviendo a la otra pregunta relacionada, dudo en decir c, epsilon_0 o mu_0 como arbitrario. Le da a la audiencia general una percepción errónea. Son constantes fundamentales que son fijas. (Bueno, tal vez podría ser arreglado arbitrariamente, pero por el bosón de Higgs en nuestro universo particular). Es cierto que podrían tener valores muy diferentes si definimos, por ejemplo, 1 Coulomb de manera diferente; o 1 Tesla de manera diferente, etc. etc. Pero una vez que se define el concepto newtoniano de trabajo realizado W = Fd, sigue el concepto de K = (1/2) mv ^ 2. Podríamos haber definido W = 2Fd, entonces K = mv ^ 2. Las definiciones de energía potencial también tendrían que cambiarse. Y la ecuación de Einstein habría sido E = 2mc ^ 2 para ser consistente con la desafortunada definición inconveniente (si ese fuera el caso).

Todo lo que podemos decir es que, a través de los genios a tiempo, hemos desarrollado una maravillosa comprensión de cómo funcionan las cosas. Actualmente estamos teniendo una descripción muy consistente y hermosa de nuestro universo. Cuando estoy cansado, tiendo a sentarme y relajarme, y reflexionar sobre lo maravilloso que es este universo.

C. Es solo un número. ¡Eso es!
Solo un numero. En dimensiones de [l] / [t]
El bit c-cuadrado no es más que una constante de conversión entre energía [M] x [L] x [L] / [T] x [T] (‘mitad MV al cuadrado’, sin la mitad porque a quién le importa de todos modos, correcto ?) y la masa, es decir, debe ser simple [M].

Elige tus unidades. No importan

Todo lo que E = Mc ^ 2 dice es que E = M, en las unidades apropiadas. La energía es masa es energía.

Divertido. Innit?

Hay una constante arbitraria en la fórmula: [matemáticas] c ^ 2 [/ matemáticas]

Sin esa constante de proporcionalidad, solo tendrías

[matemáticas] E \ propto m [/ matemáticas]

La energía es proporcional a la masa. Pero las unidades están equivocadas. Los julios no equivalen a kilogramos.

Afortunadamente, el SI tiene unidades coherentes, por lo que 1 J se define como 1 kg m² / s². Para convertir kg a J, necesitaríamos multiplicar por m² / s², es decir, el cuadrado de una velocidad.

El hecho de que sea la velocidad de la luz es un vistazo elegante a la naturaleza de las cosas.

El hecho de que sea 299792458 m / s se debe a la representación muy arbitraria de la velocidad de la luz en unidades SI para la distancia y el tiempo que se remontan a decisiones arbitrarias de los franceses y egipcios. Esa es la única razón por la que sale tan “perfectamente” en julios.

A pequeña escala, me gustaría decir: hacer coincidir las dimensiones en ambos lados. Pero esto obviamente no es lo correcto.

En realidad, las personas que realmente pueden responder a esta pregunta no estarán deambulando por quora. Son la raza peculiar de las personas en la tierra que han entendido la Teoría General de la Relatividad.

La velocidad de la luz es una constante arbitraria, como alguien más ya señaló. Sí, [math] c = \ displaystyle \ frac {1} {\ sqrt {\ mu_0 \ varepsilon_0}} [/ math], pero también son constantes arbitrarias.

Además, [math] E = mc ^ 2 [/ math] solo se mantiene si estás en reposo. Si te estás moviendo, entonces [matemáticas] E = \ gamma mc ^ 2 [/ matemáticas], donde [matemáticas] \ gamma = \ displaystyle \ frac {1} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} { c ^ 2}}} [/ matemáticas]. Derivar la fórmula [matemática] E = mc ^ 2 [/ matemática] también es bastante fácil si juegas un poco con la posición 4-vector.

Porque ‘c’ no es sinónimo de velocidad de la luz. C es una constante universal que tiene unidades m / s, pero no debe considerarse una “velocidad” de nada. Es la constante de proporcionalidad entre el tiempo y el espacio y se muestra en muchas relaciones diferentes, incluida la velocidad de cualquier partícula sin masa, así como también entre la materia y la energía.

c en sí es una constante arbitraria.

Hay una constante de conversión allí. No es exactamente arbitrario, sino que está determinado por las unidades que usamos para medir masa y energía. También está determinado por las unidades que usamos para medir la distancia y la duración. Si nuestra experiencia diaria normal incluyera un movimiento cercano a la velocidad de la luz, podríamos haber adoptado mucho antes las mismas unidades de distancia y duración, y otra unidad de masa y energía, y así sucesivamente. Entonces, en lugar de “c”, tendríamos el número adimensional 1.

newtons segunda ley F = K. M .a aquí K es igual a 1. y todas las demás constantes se obtienen tomando esta K como 1 si asume que K = 2 todas las demás constantes cambiarán

Todos los problemas en física son causados ​​por la noción de tiempo. Cuando eliminamos el tiempo de las ecuaciones, solo entonces podemos esperar que la física avance. ¿Cómo podemos imaginar la física sin tiempo? Por ejemplo, la famosa paradoja de Zenón fue “refutada” al introducir el “tiempo” en el razonamiento sobre esta paradoja.
Primero, supongamos que no hay “espacio-tiempo”, pero hay un mundo espacial (si el espacio y el mundo en este espacio se consideran diferentes aspectos de la misma entidad, que es Uno). Spaceworld está lleno de X número de entidades, ya sean “partículas”, “ondas” u otras manifestaciones del Uno primordial. Nuestro conocimiento de la física es solo un subconjunto ordenado de estas entidades sobre capas de subconjuntos de otras entidades (por ejemplo, cerebros de físicos). Los neurocientíficos han demostrado que la realidad no es tridimensional, sino bidimensional:

La respuesta de Mile Navrsale a ¿Pueden los humanos sentir la cuarta dimensión? Si no, ¿hay alguna especie que pueda sentir la 4ta dimensión? ¿Es correcto decir que vivimos en 3 dimensiones?

Pero la física sigue hablando de 3, 4, etc. dimensiones, “espacio-tiempo”, etc.

Observamos manifestaciones de Uno y asignamos letras / símbolos a esas manifestaciones. Se necesitará un aparato matemático completamente nuevo, y prácticamente, una nueva física, para revisar las discrepancias existentes que impiden que la física avance.