Comencé mi curso de física de estado sólido en mi tercer año en la universidad, y comencé a investigar en un grupo de estado sólido este verano. Por lo tanto, tenga en cuenta que no soy un experto, ¡pero que tengo experiencia reciente aprendiendo estas cosas!
Las siguientes partes son componentes bastante vitales del curso que estudié:
- Transformada de Fourier: Entonces. Muchos. Fourier Transforma . Los cristales son celosías repetitivas. Repetir = periódico. Periódico = análisis de Fourier.
- El artículo que estoy escribiendo actualmente se puede resumir como “¡HAGA UNA TRANSFORMACIÓN DE CUATRO MÁS, NUMBSKULL!”
- Onda óptica y ondas electromagnéticas. No es realmente necesario , pero la difracción de rayos X no tendrá mucho sentido si no entiendes cómo la luz interactúa con las cosas.
- Física estadística: el modelo de electrones casi libre esencialmente modela un metal como un gas Fermi, y para / dia-magnetismo definitivamente necesita comprender cómo manipular un conjunto.
- La densidad de los estados también es una parte muy importante de la física del estado sólido.
- Física cuántica: modelar electrones como una onda de Bloch es una parte bastante importante de los cristales. También necesita comprender cosas como el principio de exclusión de Pauli para la unión de cristales y el oscilador armónico cuántico para fonones. La estructura de banda es básicamente física cuántica en un envoltorio bonito.
- Termodinámica: capacidad de calor de fonones, modelo de Debye, ese tipo de cosas
- Electromagnetismo: para comprender cosas como el funcionamiento de los semiconductores, debe sentirse cómodo con la forma en que los campos EM afectan la materia.
Entonces, con eso en mente, ¿qué tipo de matemáticas necesitas saber?
- ¿Cuál es el entero positivo más pequeño por el cual x! puede dividirse para que el resultado sea un cuadrado?
- ¿Cuál es la definición de infinito en la teoría matemática de tipos?
- ¿Cómo llegaste a apreciar y disfrutar las matemáticas?
- Cómo usar el teorema binomial para expandir [matemáticas] \ izquierda (\ frac12x - y \ derecha) ^ 5 [/ matemáticas]
- ¿Funciona la fórmula de permutaciones y combinaciones si tengo un grupo de n y elijo n? Por ejemplo, tengo un grupo de 5 y elijo 5. No funciona, ¿verdad?
- Álgebra lineal (la física cuántica no tiene sentido sin ella)
- Operador de mecánica
- Cálculo (y mucho )
- Ecuaciones diferenciales
- Serie Fourier + transformadas de Fourier
Las matemáticas en sí no son demasiado complejas, y en realidad no hay nuevas matemáticas para el estado sólido, todas estas matemáticas son necesarias para los requisitos previos, pero antes de comenzar el SSP, debe sentirse muy cómodo al aplicar esas matemáticas a otras áreas . Realmente no puede avanzar en estado sólido hasta que ya pueda hacer mucha física cuántica, y así sucesivamente.
Los requisitos previos más importantes son probablemente la Física estadística y la Física cuántica (que están entrelazadas, y StatPhys requiere una comprensión de la termodinámica para tener sentido).
Solid State Physics es esencialmente aplicar y unificar una gran cantidad de física de nivel universitario, y aplicarla en un entorno complejo y de interacción múltiple.
Como tal, la mayoría de las matemáticas ya deberían ser familiares para aquellos que lo están aprendiendo; si no lo es, probablemente sea porque se está perdiendo una de las secciones de requisitos previos de física, y la falta de esa física es realmente más preocupante que la falta de ¡matemáticas!
