Si Bob corre a velocidad constante, ¿cuál es la velocidad mínima v para la cual puede alcanzar el tren?

En mi país, una vez que se cierran las puertas, no hay esperanza de si el tren se mueve o no. Tal vez es diferente donde vives.

Bob simplemente necesita correr más rápido que el tren. ¿Qué tan rápido puede correr Bob? No tomará mucho tiempo y el tren se moverá más rápido de lo que Bob puede ir, así que será mejor que deje de enviar mensajes de texto y seguir adelante.

Nuestras fórmulas son:

  • d = vt << ese es Bob
  • d = 1/2 a ^ 2 << este es el tren

Nuestros conocimientos son:

  • d (Bob) = v (Bob) xt
  • d (tren) = 1/2 a (tren) xt ^ 2
  • donde a (tren) = 1 m / s / s
  • yd (Bob) = d (tren) – 40

Resuelva para v (Bob) donde d (Bob) = d (tren) en el tiempo T2 y la distancia D2

Con dos variables [v (Bob) yt], obtendremos un gráfico, y la pendiente de ese gráfico indicará la necesidad de velocidad de Bob, y el límite a la velocidad de Bob será su caída si no toma un buen desayuno antes de irse de casa.

  • d (tren) = 1/2 a (tren) xt ^ 2
  • d (Bob) = d (tren) – 40
    • d (Bob) = 1/2 a (tren) xt ^ 2 – 40
    • d (Bob) = 1/2 x 1 xt ^ 2 – 40
    • d (Bob) = t ^ 2/2 – 40
  • por lo tanto, d (Bob) = t ^ 2/2 – 40 <<< trazaremos cada gráfico con t como variable independiente, y d como variable dependiente
  • resolver para t
  • t ^ 2 = 2 x (d (Bob) + 40)
    • por lo tanto, t = sqrt (2 x (d (Bob) + 40))
  • d (Bob) = v (Bob) t
    • así, v (Bob) = d (Bob) / t
  • d (tren) = 1/2 a (tren) xt ^ 2
  • resolver para t
  • t ^ 2 = 2 xd (tren) / a (tren)
    • por lo tanto, t = sqrt (2 xd (tren) / a (tren))
  • t = sqrt (2 x (d (Bob) + 40)) = sqrt (2 xd (tren) / a (tren))
  • sqrt (2 x (d (Bob) + 40)) = sqrt (2 xd (tren) / a (tren))
  • 2 x (d (Bob) + 40) = 2 xd (tren) / a (tren)
  • d (Bob) + 40 = d (tren) / a (tren)
    • por lo tanto, d (Bob) = d (tren) / a (tren) – 40
    • y, d (tren) = a (tren) x (d (Bob) + 40)
  • Resolver para d (Bob) = d (tren)
    • d (tren) / a (tren) – 40 = a (tren) x (d (Bob) + 40)
    • a (tren) = 1, entonces
    • d (tren) – 40 = d (Bob) + 40
    • d (tren) = d (Bob) + 80
  • ¿Qué tan rápido debe correr Bob para cubrir esa distancia de 80 metros?
  • ¿Cuánto tiempo tomará el tren para cubrir 40 metros?
    • d (tren) = 1/2 a (tren) xt ^ 2
    • 1/2 a (tren) xt ^ 2 = d (tren)
    • a (tren) xt ^ 2 = 2 xd (tren)
    • t ^ 2 = 2 xd (tren) / a (tren)
    • a (tren) = 1, entonces
    • t = sqrt (2 xd (tren))
    • d (tren) = 40 entonces,
    • t = sqrt (80)
    • t = 8.944 segundos
  • Bob debe correr
    • d (Bob) = v (Bob) xt
    • v (Bob) = d (Bob) / t
    • v (Bob) = 80 / 8.944
    • v (Bob) = 8.945 m / s

Vamos a ver esos números ahora,

  • t = 8.944 segundos
  • v (Bob) = 8.945 m / s
  • a (tren) = 1 m / s / s
  • d = vt << ese es Bob
    • d (Bob) = v (Bob) t
    • d (Bob) = 8.945 x 8.944
    • d (Bob) = 80 m
  • d = 1/2 a ^ 2 << este es el tren
    • d (tren) = 1/2 a (tren) t ^ 2
    • d (tren) = 1/2 x 8.945 ^ 2
    • d (tren) = 40 m

Por lo tanto, Bob debe correr 80 metros a 8.945 m / s para tomar el tren, pero es mejor que empiece ahora, o estará caminando hacia la escuela.

Deje que la posición de Bob sea [math] x_B = vt [/ math]. La posición del tren es [matemática] x_T = 40 + t ^ 2/2 [/ matemática]. Bob se ha puesto al día cuando [matemáticas] x_B = x_T [/ matemáticas], o [matemáticas] 40 + t ^ 2/2 = vt [/ matemáticas]. Por lo tanto, tenemos una cuadrática: [matemáticas] t ^ 2-2vt + 80 = 0 [/ matemáticas]. La solución de [matemática] x ^ 2 + 2bx + c = 0 [/ matemática] es [matemática] -b \ pm \ sqrt {b ^ 2-c} [/ matemática] y no es real a menos que [matemática] b ^ 2> c [/ matemáticas]. Traduciendo a este caso, tenemos [matemáticas] v ^ 2> 80 [/ matemáticas], o [matemáticas] v> 8.944 [/ matemáticas] m / s.