¿Es la dilatación del tiempo de gravedad?

Estás en el camino correcto pero no estás 100% correcto. Para masas aisladas esféricamente simétricas que giran muy lentamente, como el sol, la tierra y la luna, la métrica de Schwarzchild será casi correcta para todos los puntos más allá de la superficie del cuerpo. Los cuerpos en el sistema solar casi no giran ya que la velocidad de rotación en el ecuador es una fracción muy pequeña de la velocidad de la luz. La métrica de Schwarzchild es:

[matemática] ds ^ 2 = – (1 – 2GM / r) c ^ 2 dt ^ 2 [/ matemática]
[matemáticas] + (1-2GM / r) ^ {- 1} dr ^ 2 + r ^ 2 d \ Omega ^ 2 [/ matemáticas]

que en el límite de campo débil donde [matemáticas] 2GM / r [/ matemáticas] es pequeño esto es aproximadamente:

[matemáticas] ds ^ 2 = – c ^ 2 dt ^ 2 + dr ^ 2 + r ^ 2 d \ Omega ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] + (2c ^ 2GM / r) dt ^ 2 + (2GM / r) dr ^ 2 [/ matemáticas]

Para partículas que no son muy relativistas, [matemáticas] | dr / dt | << c [/ math] y, por lo tanto, [math] dr << c dt [/ math] por lo que el término [math] (2c ^ 2GM / r) dt ^ 2 [/ math] será mucho mayor que [math] ( 2GM / r) dr ^ 2 [/ matemáticas]. Por lo tanto, en el campo débil y el límite extremadamente no relativista, el tensor métrico se vuelve aproximadamente:

[matemáticas] ds ^ 2 = – c ^ 2 dt ^ 2 + dr ^ 2 + r ^ 2 d \ Omega ^ 2 + (2c ^ 2GM / r) dt ^ 2 [/ matemáticas]

Tenga en cuenta que [math] GM / r [/ math] es el potencial gravitacional newtoniano [math] \ phi (r) [/ math], por lo que puede escribirse como:

[matemáticas] ds ^ 2 = – c ^ 2 dt ^ 2 + dr ^ 2 + r ^ 2 d \ Omega ^ 2 + 2 \ phi (r) c ^ 2 dt ^ 2 [/ matemáticas]

Los primeros tres términos son la métrica del espacio plano, por lo que TODA la curvatura en la métrica está en la “dirección” del tiempo y depende del potencial gravitacional en función del radio; este es exactamente el efecto de dilatación del tiempo gravitacional. Resulta que calcular las rutas geodésicas en esta métrica reproduce la dinámica gravitacional newtoniana. Entonces, en el campo débil, el límite no relativista es, de hecho, solo la dilatación del tiempo gravitacional la que causa los efectos que normalmente llamaríamos dinámica gravitacional newtoniana.

Entonces, es cierto que el efecto principal de la gravitación para los cuerpos del sistema solar es la dilatación del tiempo gravitacional. Sin embargo, no es el gradiente de la dilatación del tiempo a través de los cuerpos lo que resulta en la fuerza gravitacional. En la relatividad general, los cuerpos que caen libremente (u orbitan) siguen caminos geodésicos. En un espacio-tiempo curvo, una ruta geodésica es la ruta más corta posible, así como una línea recta es la ruta más corta posible en el espacio-tiempo plano. Entonces, su idea de que el gradiente de dilatación del tiempo en todo el cuerpo provoca que la fuerza gravitacional no sea correcta, realmente se trata de geodésicas en el espacio-tiempo curvo.

En general, la gravedad de la relatividad es equivalente a la geometría de la curvatura del espacio-tiempo en una dirección de tiempo local. La gravedad puede considerarse dilatación del tiempo si considera la suma aritmética de la gravitación de todo lo que afecta a un cuerpo en lugar de la fuerza gravitacional neta de la suma vectorial. Un cuerpo en una posición gravitacionalmente neutral entre dos cuerpos, por ejemplo, puede experimentar gravedad cero, pero exhibe dilatación del tiempo equivalente a la deformación del tiempo total que resulta de los dos cuerpos y, en última instancia, del resto de los cuerpos en el universo.

Esto plantea la pregunta de cuál sería la velocidad del tiempo en ausencia de cualquier influencia gravitacional. Uno podría sugerir que si el tiempo no se ralentizara de alguna manera, la mecánica cuántica podría sugerir todo de una vez. Puede ser que tanto el tiempo como la gravedad se deban a la masa en reposo. Esta puede ser una pregunta importante que conduce a un marco para comprender la gravedad cuántica y la unificación de la relatividad general y la mecánica cuántica.

Sin embargo, este punto de vista es lo opuesto a cómo pensamos naturalmente sobre el tiempo como una progresión, en cambio, es tiempo sintetizado por el retraso.

Desde una perspectiva cosmológica, la forma del universo a una primera aproximación puede considerarse una hiperesfera. Donde quiera que esté, parece que está en el centro y el punto más alejado que podríamos ver en cualquier dirección desde cualquier posición es el punto singular del aparente big bang. La geodésica del espacio-tiempo que se inclina en cada masa globalmente se acerca a esta hiperesfera. Todo se encuentra en su propia gravedad bien aproximada por un agujero negro que tiene una masa equivalente que contribuye a la dilatación local del tiempo. Lejos de cualquier otra masa, se abordaría una dilatación del tiempo mínimo, pero no se pudo evitar el efecto de todo el universo en un cuerpo desde su aparente centro de la perspectiva del universo.

Dado que no hay tiempo en la mecánica cuántica y el tiempo sintetizado por el retraso de la energía que atraviesa las “dimensiones adicionales” de la materia, sostengo que nuestro mundo exhibe órdenes que exhiben el efecto gravitacional mientras exhiben espacio y tiempo juntos.

Ver la respuesta de Jim Whitescarver a ¿Cuál es la definición más precisa del tiempo?

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