Estás en el camino correcto pero no estás 100% correcto. Para masas aisladas esféricamente simétricas que giran muy lentamente, como el sol, la tierra y la luna, la métrica de Schwarzchild será casi correcta para todos los puntos más allá de la superficie del cuerpo. Los cuerpos en el sistema solar casi no giran ya que la velocidad de rotación en el ecuador es una fracción muy pequeña de la velocidad de la luz. La métrica de Schwarzchild es:
[matemática] ds ^ 2 = – (1 – 2GM / r) c ^ 2 dt ^ 2 [/ matemática]
[matemáticas] + (1-2GM / r) ^ {- 1} dr ^ 2 + r ^ 2 d \ Omega ^ 2 [/ matemáticas]
que en el límite de campo débil donde [matemáticas] 2GM / r [/ matemáticas] es pequeño esto es aproximadamente:
- ¿Cómo veríamos el entorno que nos rodea si viajáramos más rápido que la luz? ¿Veríamos que las cosas suceden más rápido?
- ¿Qué tan rápido tendría que ir durante cuánto tiempo para que la expansión me coloque fuera del universo observable de la Tierra, desde el marco de referencia del viajero?
- Suponiendo que podamos hacer que un automóvil se mueva a la velocidad de la luz, ¿qué pasaría si enciende la luz delantera?
- ¿La velocidad de la luz es la misma en todos los medios?
- ¿Por qué la velocidad de la luz es constante y las partículas con masa negativa pueden acelerarse más que la velocidad de la luz?
[matemáticas] ds ^ 2 = – c ^ 2 dt ^ 2 + dr ^ 2 + r ^ 2 d \ Omega ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] + (2c ^ 2GM / r) dt ^ 2 + (2GM / r) dr ^ 2 [/ matemáticas]
Para partículas que no son muy relativistas, [matemáticas] | dr / dt | << c [/ math] y, por lo tanto, [math] dr << c dt [/ math] por lo que el término [math] (2c ^ 2GM / r) dt ^ 2 [/ math] será mucho mayor que [math] ( 2GM / r) dr ^ 2 [/ matemáticas]. Por lo tanto, en el campo débil y el límite extremadamente no relativista, el tensor métrico se vuelve aproximadamente:
[matemáticas] ds ^ 2 = – c ^ 2 dt ^ 2 + dr ^ 2 + r ^ 2 d \ Omega ^ 2 + (2c ^ 2GM / r) dt ^ 2 [/ matemáticas]
Tenga en cuenta que [math] GM / r [/ math] es el potencial gravitacional newtoniano [math] \ phi (r) [/ math], por lo que puede escribirse como:
[matemáticas] ds ^ 2 = – c ^ 2 dt ^ 2 + dr ^ 2 + r ^ 2 d \ Omega ^ 2 + 2 \ phi (r) c ^ 2 dt ^ 2 [/ matemáticas]
Los primeros tres términos son la métrica del espacio plano, por lo que TODA la curvatura en la métrica está en la “dirección” del tiempo y depende del potencial gravitacional en función del radio; este es exactamente el efecto de dilatación del tiempo gravitacional. Resulta que calcular las rutas geodésicas en esta métrica reproduce la dinámica gravitacional newtoniana. Entonces, en el campo débil, el límite no relativista es, de hecho, solo la dilatación del tiempo gravitacional la que causa los efectos que normalmente llamaríamos dinámica gravitacional newtoniana.
Entonces, es cierto que el efecto principal de la gravitación para los cuerpos del sistema solar es la dilatación del tiempo gravitacional. Sin embargo, no es el gradiente de la dilatación del tiempo a través de los cuerpos lo que resulta en la fuerza gravitacional. En la relatividad general, los cuerpos que caen libremente (u orbitan) siguen caminos geodésicos. En un espacio-tiempo curvo, una ruta geodésica es la ruta más corta posible, así como una línea recta es la ruta más corta posible en el espacio-tiempo plano. Entonces, su idea de que el gradiente de dilatación del tiempo en todo el cuerpo provoca que la fuerza gravitacional no sea correcta, realmente se trata de geodésicas en el espacio-tiempo curvo.