¿Por qué el sonido viaja más rápido en un medio más denso pero la velocidad del sonido es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la densidad del medio?

Eso en realidad no es del todo correcto, la velocidad del sonido está dada por …

[matemáticas] c = \ sqrt {\ frac {dP} {d \ rho}} [/ matemáticas]

Sin embargo, puedo ver cómo te confundiste, porque lo anterior se puede reescribir como …

[matemáticas] c = \ sqrt {\ frac {K_s} {\ rho}} [/ matemáticas]

Donde [math] K_s [/ math] es el coeficiente de rigidez (módulo de masa isentrópica). En términos demasiado simplificados, esto representa, bueno, cuán inherentemente rígido es el material, su resistencia a ser comprimido.

Si pensamos en una onda que viaja a través de un medio, la onda viajará más lentamente si la energía de la onda es capaz de “arrugar” el material. Si no es así, bueno, la energía tiene que ir a algún lado, por lo que se propaga a través del material más rápidamente (menos “contracción” y más golpes).

En general (realmente casi siempre), un sólido es más difícil de comprimir que un líquido y un líquido es más difícil de comprimir que un gas, incluso si todos tuvieran la misma densidad.

Imagina un montón de bolas de newton. Si están juntos, pasan menos tiempo viajando para golpear la siguiente bola, por lo que la energía viaja más rápidamente de una bola a la siguiente. Si están lejos el uno del otro, cada bola pasa más tiempo balanceándose hasta golpear la siguiente, por lo que la energía tarda más en moverse por todas las bolas.

Las ondas sonoras son básicamente esa misma idea, ¡pero con partículas!

El sonido en realidad viaja en forma de ondas longitudinales ayudadas por la presencia de un medio (sólido, líquido o gaseoso).

• La velocidad de las ondas longitudinales en un medio elástico viene dada por

• [matemáticas] v = √ (E / \ rho) [/ matemáticas]

• E – módulo de elasticidad.
• [matemática] \ rho [/ matemática] – densidad del medio.

• [matemáticas] v = √ (P \ gamma / \ rho) [/ matemáticas]

• P – presión.
• [matemática] \ gamma [/ matemática] – constante dependiendo del medio.

Analicemos la velocidad de las ondas sonoras en dos casos diferentes.

Caso 1: propagación de la onda de sonido a través de dos gases diferentes A y B que tienen densidades variables con A un poco más denso que B.

• Como la velocidad de la onda sonora es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la densidad, la velocidad del sonido en B será mayor que A.

Caso 2: propagación de la onda de sonido a través de un medio gaseoso A y un medio sólido B.

• Según las perspectivas, puede ser más fácil decir que el sonido viaja más rápido en el gas, ya que el gas es menos denso que el sólido. Pero recuerde que en la primera ecuación que mencioné, la velocidad del sonido también depende del módulo de elasticidad. Obviamente, los sólidos dominarán en el módulo de elasticidad en comparación con los gases. Aunque la velocidad debería disminuir debido al aumento de la densidad, el factor ‘E’ es responsable del aumento de la velocidad del sonido en sólidos.

Una gran analogía para el sonido son los susurros chinos. En los gases, las personas están tan separadas que deben caminar hacia la siguiente persona para contarles la información y luego regresar a su posición original (es la energía / información que se mueve, no las partículas). Ahora imagine un mosh pit muy lleno, la persona solo necesita girar la cabeza para transferir el susurro porque están mucho más apretados. Así es como funciona el sonido. Las partículas chocan entre sí de modo que cuanto más cerca estén las partículas, más rápido puede propagarse la energía.