Comencemos con lo más fácil: “una rotación (completa) por [ingrese la cantidad de tiempo]”. Es decir, para rotaciones bastante lentas, puede usar un cronómetro para medir el tiempo que lleva completar una rotación completa, como para una noria o un carrusel (un tiovivo) en una feria. Aquí, la cantidad de rotación es el “círculo completo”.
Con rotaciones más rápidas, como una bailarina de piruetas, puede contar el número de rotaciones completas realizadas en un período de tiempo fijo, por ejemplo, un período de 10 segundos o un minuto. Los LP de vinilo solían rotar a 33⅓ (completo) rotaciones por minuto (rpm).
Como en los ejemplos anteriores, todas las “mediciones de rotación” se refieren a “velocidad de rotación” o “velocidad angular”. Todas las nociones de velocidad pueden considerarse como “distancia recorrida en la duración del tiempo”. En los ejemplos anteriores, el ” distancia recorrida ”se encuentra a lo largo de un camino circular, y se midió en cierto número de círculos completos. Es posible que también necesitemos realizar mediciones más refinadas, que involucren fracciones del círculo completo, y aquí es donde entran las respuestas a su segunda y tercera preguntas:
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Primero, una medida a lo largo de una trayectoria circular es una medida de longitud, y por lo tanto se mide en unidades de longitud como metros, centímetros, pulgadas, … Una porción de una trayectoria circular, un arco circular, también es una longitud, y subtiende (y así define) el ángulo formado por las líneas rectas que conectan los puntos finales del arco con el centro del círculo.
• Un “grado” es, por definición, el ángulo subtendido por una parte de 360 ° de un círculo completo. Entonces, el círculo completo subtiende el ángulo de 360 grados, medio círculo subtiende un ángulo de 180 grados, y así sucesivamente.
• Un “radián” es, por definición, el ángulo subtendido por un arco circular cuya longitud es igual al radio (semi-diámetro) del círculo. Como la circunferencia del círculo completo es 2π, un círculo completo subtiende un ángulo de 2π radianes, medio círculo un ángulo de π radianes, y así sucesivamente.
• Observe que un ángulo se define como una longitud de arco subtendida a una distancia fija: el radio del círculo a lo largo de la longitud del arco. Por lo tanto, los ángulos se miden inherentemente en proporciones de “longitud / longitud”, es decir, los ángulos son de hecho sin dimensiones. Las “unidades” llamadas “grados” (denotadas “°”) y “radianes” son simplemente un recordatorio de la convención de que el círculo completo se subdividió en 360 “2π” unidades “más pequeñas”.
Por ejemplo, la velocidad angular de 33⅓ rpm = 33⅓ · (360 °) / minuto = 12,000 ° / (60 segundos) = 200 ° / segundo, 33⅓ rpm = 33⅓ · (2π radianes) / minuto = 209.44 radianes / (60 segundos ) = 3.49 radianes / segundo.
Espero que esto ayude.
