TL; DR: No.
Es cierto que es el campo de Higgs el que da a las partículas elementales su masa. El campo de Higgs es el equivalente del mismo valor constante en cada punto del espacio. Es el valor de este campo el que le da a las partículas elementales su masa. Pero eso solo afecta a las partículas elementales como el electrón y el quark (ver la respuesta de Frank Heile a ¿Cuáles son las partículas más elementales que se ha comprobado que existen?). Entonces, si el valor del campo de Higgs pudiera establecerse en cero en una región del espacio que haría que los electrones y los quarks no tuvieran masa, pero la masa de partículas compuestas como el protón o el neutrón solo disminuirá ligeramente ya que la mayor parte de la masa de esas partículas compuestas provienen de la energía de unión al gluón que mantiene unidos a los tres quarks dentro del protón o neutrón. También sería muy malo si la masa de electrones se volviera cero ya que los electrones ya no podrían unirse a los átomos. Del mismo modo, si el valor del campo aumentara, la masa del protón y el neutrón no cambiaría mucho, pero los electrones se volverían más masivos. Nuevamente, esto sería algo malo: los tamaños de los átomos disminuirían y los niveles de energía electrónica cambiarían (y la energía de la luz emitida también cambiaría). Las moléculas pueden volverse más o menos ligadas que en el universo actual. Esto no sería bueno para los seres vivos.
Otra analogía es que el campo de Higgs es una especie de equivalente a la profundidad del océano, si se supone que el océano tenía una profundidad constante que llenaba todo el espacio. Mientras que el bosón de Higgs que se descubrió recientemente en el LHC es el equivalente de las olas en ese océano. Por lo tanto, el bosón de Higgs es solo una (muy) pequeña oscilación del valor del campo de Higgs sobre su valor promedio. Además, los bosones de Higgs se descomponen muy rápidamente en otras partículas, por lo tanto, es imposible acumular un número significativo de bosones de Higgs en una región determinada. Incluso si pudiera, el valor promedio del campo de Higgs en esa región no cambiaría, solo tendría oscilaciones hacia arriba y hacia abajo a medida que las partículas de Higgs pasan a través de la región.
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La razón por la que el campo de Higgs tiene el valor que tiene en nuestro universo es porque ese valor es donde se minimiza la energía potencial del campo de Higgs. Por lo tanto, aumentar o disminuir el valor del campo de Higgs requeriría una cantidad muy significativa de energía, pero no tenemos conocimiento sobre cómo cambiar este valor.
Entonces, la conclusión es que el descubrimiento del bosón de Higgs no nos proporciona una tecnología significativa que nos permita cambiar el valor del campo de Higgs. Por eso podemos considerarnos muy afortunados.