Así que cada vez que escucho música clásica pienso en continuo y cada vez que escucho cuántica pienso en discreto. Por supuesto, la teoría clásica era que la radiación EM es una fuente continua de energía.
La mecánica clásica consiste en el trabajo realizado en las áreas de química y física anteriores al siglo XX. Esto incluye la organización de la tabla periódica, la termodinámica, la teoría ondulatoria de la luz y la mecánica newtoniana. La mecánica cuántica nació de la incapacidad de la mecánica clásica para conciliar la teoría con el experimento.
Introducción
Algunas de las áreas en las que se observaron discrepancias entre el modelo clásico y el experimento son: radiación de cuerpo negro, efecto fotoeléctrico y capacidad calorífica.
Radiación de cuerpo negro
La radiación de cuerpo negro proporcionó una famosa incongruencia entre la teoría y el experimento para la física clásica. Clásicamente, la densidad de energía radiante dρ se describió mediante la siguiente ecuación
[matemáticas] dρ (ν, T) = 8πκBTc3ν2dν [/ matemáticas]
Esto condujo al problema conocido como la “catástrofe UV”. A medida que la frecuencia de la luz [matemática] ν [/ matemática] aumenta, la densidad de energía radiante se aproxima al infinito. Sin embargo, esta tendencia no se observó en los experimentos. De hecho, se descubrió que la densidad de energía radiante disminuye a medida que aumenta la frecuencia en el espectro UV.
En 1900, Max Planck explicó con éxito la radiación del cuerpo negro y obtuvo la siguiente ecuación para describir con precisión los resultados experimentales:
[matemáticas] dρ (ν, T) = 8πhc3ν3dνehνκBT − 1 [/ matemáticas]
Planck pudo derivar esta fórmula al suponer que las energías de los osciladores estaban cuantizadas (es decir, E [matemática] = nhν [/ matemática], donde [matemática] h [/ matemática] es la constante [matemática] h = 6.626 Plan 10 de Planck −34Js [/ math]. La cuantificación de la energía de Planck fue una suposición revolucionaria que marcó el comienzo de un nuevo campo de la física llamada mecánica cuántica.
^ Gráfico lineal que representa el modelo clásico de radiación de cuerpo negro superpuesto con el modelo cuántico de radiación de cuerpo negro. El modelo cuántico concuerda con los valores experimentales, mientras que el modelo clásico diverge a altas frecuencias. Esta divergencia es lo que se conoce como la catástrofe UV.
Observe que a medida que disminuye la frecuencia de la radiación, la predicción cuántica se aproxima a la predicción clásica.
Efecto fotoeléctrico
Otro fenómeno en el que se utilizó un enfoque cuantificado para explicar los resultados experimentales es el efecto fotoeléctrico. La física clásica describe la luz como una onda (radiación electromagnética) con una frecuencia y amplitud establecidas donde la amplitud está relacionada con la intensidad. Se observó que la luz causaba que los electrones fueran expulsados de la superficie de un metal. La explicación clásica era que los electrones del metal oscilarían con la luz y eventualmente se separarían de la superficie con una energía cinética que dependería de la intensidad de la radiación incidente porque cuanto mayor sea la intensidad, mayor será la amplitud de la oscilación. Sin embargo, se demostró que la energía cinética de los electrones expulsados es independiente de la intensidad de la radiación. De hecho, había algunas frecuencias que, por intensa que fuera la radiación incidente, no se expulsaban electrones.
Einstein modificó el concepto de Planck de energía cuantificada para describir los resultados experimentales. Einstein propuso que la luz podría viajar en pequeños paquetes cuantificados de energía (fotones) en lugar de comportarse estrictamente como una onda clásica. Einstein mostró que la energía cinética de los electrones expulsados era igual a la energía del fotón incidente ([matemáticas] hν [/ matemáticas]) menos la barrera de energía para liberar un electrón de ese metal en particular (función de trabajo = ϕ). Esta interpretación se describe mediante la siguiente ecuación:
KE = 12mv2 = hν − ϕ
Este modelo fue capaz de explicar completamente los resultados experimentales, incluida la falta de dependencia de la energía de los fotones expulsados en la intensidad de la radiación incidente, así como la falla de algunas frecuencias de luz para expulsar cualquier fotón (la energía incidente de El fotón era menor que la función de trabajo).
Un resultado importante del trabajo de Einstein con el efecto fotoeléctrico (fuera del concepto del fotón) fue el hecho de que su valor experimentalmente determinado de [matemáticas] h [/ matemáticas] era el mismo valor determinado por Planck. Esto dio crédito a la idea de la energía cuantificada y la química cuántica en su conjunto, que todavía era vista con recelo por muchos científicos.
Capacidad de calor molar a volumen constante ( [matemática] Cv [/ matemática] )
Clásicamente, la capacidad de calor molar a volumen constante es igual a [matemática] 3R [/ matemática] donde [matemática] R [/ matemática] es la constante de gas molar ([matemática] 8.314JK − 1mol − 1 [/ matemática]). Se encontró que este modelo es válido a altas temperaturas, pero se descompone a medida que disminuye la temperatura. Einstein se basó en una interpretación cuántica para explicar por qué los resultados experimentales se desviaron de la predicción clásica a bajas temperaturas.
Einstein propuso que las oscilaciones físicas de los átomos en la matriz de cristal están sujetas a estados vibracionales cuantificados donde el cambio de posición del átomo en la red ([matemáticas] Δε [/ matemáticas]) está representado por la ecuación:
[matemáticas] Δε = hν [/ matemáticas]
^ Gráfico lineal de los modelos clásicos y cuánticos para la capacidad calorífica a volumen constante.
Observe que a medida que aumenta la temperatura, el modelo cuántico se acerca al modelo clásico. Esta fue una adición interesante a la teoría cuántica porque extendió los conceptos más allá de la luz y los electrones a las vibraciones mecánicas de átomos enteros.
Conclusión
La mecánica clásica describe con precisión la mayoría de los sistemas que se pueden observar fácilmente. Objetos que tienen un tamaño “normal” (más grande que una molécula y más pequeño que un planeta), a una temperatura “normal” (en cualquier lugar cercano a la temperatura ambiente), con una velocidad normal (0 m / s, cualquier cosa significativamente menor que la velocidad de luz) se ajustan a los modelos establecidos en la mecánica clásica. Es solo cuando el sistema que se observa comienza a violar estos parámetros que entran en juego los factores cuánticos. Un aspecto importante de los modelos de mecánica cuántica es el hecho de que a medida que las condiciones se aproximan a “normales”, el modelo de mecánica cuántica se aproxima al modelo clásico.
Resumen
La mecánica cuántica se acerca a la mecánica clásica cuando:
- [matemática] ν → 0 [/ matemática]: Esto se observa en el fenómeno de la radiación del cuerpo negro (Imagen 1).
- [matemática] t → ∞ [/ matemática]: Esto se observa en el fenómeno de la capacidad calorífica (Imagen 2).
- [matemática] h → 0 [/ matemática]: Esto se observa cuando se toma el límite como [matemática] h → 0 [/ matemática] para la energía mecánica cuántica promedio ([matemática] hνehνkBT − 1 [/ matemática]). Observe que este límite es igual a la energía clásica promedio ([matemática] kBT [/ matemática]).
- [matemática] n → ∞ [/ matemática]: Esto se conoce como la correspondencia de Bohr (mirar hacia abajo).
^ Gráfico lineal de la probabilidad de encontrar una partícula en una posición dada para dos ecuaciones de onda evaluadas en diferentes [matemáticas] n [/ matemáticas] ‘s.
Observe que a medida que [math] n [/ math] aumenta, la función de probabilidad se aproxima a una línea recta. Clásicamente, la probabilidad de encontrar una partícula es independiente de la posición (una línea recta con un valor y constante). Por lo tanto, a medida que aumenta [math] n [/ math], el modelo cuántico se aproxima al modelo clásico. Esto se conoce como la correspondencia de Bohr.
