Como lo hizo mi padre cuando yo tenía esa edad.
Primero, preparamos algunos antecedentes.
¿Qué es contar? Por lo general, tomamos un artículo de la pila o cubo o lo que sea que se cuente, y decimos un número de conteo al mismo tiempo. O podemos combinar elementos con otra cosa. Por ejemplo, podemos contar con nuestros dedos, de un elemento a un dedo hasta ocho (solo dedos) o 10 (dedos y pulgares) o 20 (dedos de manos y pies). Algunas personas pueden llegar a números aún más altos si, por ejemplo, conoce el método Chisanbop, que sube a 99 en dedos y pulgares, o cómo contar en binario hasta 1023 en dedos y pulgares. O podemos contar en decimales u otras bases con cadenas largas arbitrarias de dígitos.
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En muchas culturas, y entre los niños pequeños, puede haber un límite para los números de conteo disponibles. Fue Arquímedes, en The Sand Reckoner , quien primero resolvió en detalle cómo inventar números sin límite.
Otro enfoque es comparar dos montones, tomando un elemento de cada uno hasta que uno u otro se agote, o salgan iguales al final. O podemos definir una función que asigne un elemento de un conjunto a un elemento del otro conjunto, una asignación uno a uno, para que no tengamos que hacer coincidir los elementos secuencialmente, pero podemos hacerlos todos a la vez. Georg Cantor definió esto como la esencia de contar.
Ahora imagine todos los números contados que comienzan en 1, todos de color azul. Y luego imagine todos los números de conteo que comienzan en 0, todos de color rojo.
Eso completa los preparativos. Ahora podemos llegar a eso.
Une los números azules y rojos de los mismos valores. Queda un número rojo, a saber, el rojo 0. Entonces, podemos decir que si N es el número de números azules, el número de números rojos es N + 1.
Ahora haga coincidir los números rojo y azul desde el principio, rojo 0 a azul 1, rojo 1 a azul 2, y en general rojo n a azul n + 1. Entonces nunca te quedas sin ninguno de los dos, y ambas secuencias tienen N números.
Por lo tanto, N = N + 1, lo que sería una contradicción si sucediera entre los números de conteo. Pero las reglas para contar números no siempre se aplican a otros tipos de números.
Del mismo modo, haga coincidir cada número n con 2 [matemática] \ veces [/ matemática] n y nuevamente con 1 + 2 [matemática] \ veces [/ matemática] n. Luego, le quedan tantos números cada vez que comenzó.
Por lo tanto, N = 2 [matemática] \ veces [/ matemática] N. Hay tantos números pares como impares, y tantos de cada uno como ambos juntos. Podemos continuar esto para [matemática] N \ veces N [/ matemática], [matemática] N ^ N [/ matemática] y cualquier otra función aritmética.
Georg Cantor consideró que esta era la característica definitoria de los conjuntos infinitos, que se pueden combinar con subconjuntos propios de ellos.
N, como lo hemos definido aquí, generalmente se describe como “el primer número cardinal transfinito”, y se llama [math] \ aleph _0 [/ math], lea “aleph null”. Hay gamas infinitamente grandes de cardenales transfinitos más grandes, y también hay ordinales transfinitos, y podemos extender la aritmética para que podamos dividir por infinitos para obtener infinitesimales, pero esos temas van mucho más allá de lo que usted solicitó.
Sería muy interesante probar una serie de experimentos sistemáticos para ver a qué edades podemos explicar cada una de esas ideas a los niños, pero que yo sepa, no se ha intentado.
(El editor de Quora se descompone nuevamente y procesa TeX incorrectamente varias veces antes de hacerlo correctamente. También elimina al azar partes de mi texto y formatea secciones incorrectamente, cada vez que intento reorganizar algo).
