La masa existe en cualquier cantidad de dimensiones, es la cantidad que es igual a
[matemáticas] E ^ 2 – (p1 ^ 2 + p2 ^ 2 + p3 ^ 2 + p4 ^ 2) c ^ 2 = m ^ 2 c ^ 4 [/ matemáticas]
donde E es la energía y p1 a p4 son el impulso en las cuatro dimensiones.
Se vuelve un poco complicado si la dimensión extra es de tamaño finito, generalmente llamada “compacta”. Si este es el caso, se cuantifica el impulso en la dimensión adicional. En este caso
[matemáticas] E ^ 2 – (p1 ^ 2 + p2 ^ 2 + p3 ^ 2 + (\ pi n / R) ^ 2) c ^ 2 = m ^ 2 c ^ 4 [/ matemáticas]
donde R es el tamaño de la dimensión extra yn es un número entero.
Podemos mover el momento cuantificado al otro lado de la ecuación dando
[matemática] E ^ 2 – (p1 ^ 2 + p2 ^ 2 + p3 ^ 2) c ^ 2 = m ^ 2 c ^ 4 + (\ pi n / R) ^ 2c ^ 2 [/ matemática]
Esto puede interpretarse como una partícula de cinco dimensiones equivalente a muchas partículas de cuatro dimensiones diferentes.
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