¿Por qué algo con masa no puede acercarse a la velocidad de la luz? ¿Hay un aumento exponencial en la cantidad de energía necesaria para lograr una mayor velocidad?

No es exponencial, exactamente. Pero la ecuación relativista para la energía cinética es asintótica:

[matemáticas] E_k = \ dfrac {mc ^ 2} {\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}} – mc ^ 2 [/ matemáticas]

donde [math] m [/ math] es la masa en reposo. ¿Ves ese término [matemático] 1-v ^ 2 / c ^ 2 [/ matemático] en el denominador? Como [math] v \ rightarrow c [/ math], por supuesto [math] 1-v ^ 2 / c ^ 2 \ rightarrow 0 [/ math], y por lo tanto todo el lado derecho se acerca al infinito. La única forma de evitar esto es tener masa en reposo cero, como lo hacen los fotones.

No. Quiero decir, sí, hay un aumento asintótico de la energía cinética cerca de la velocidad de la luz; pero no es por eso que algo con masa no puede alcanzar la velocidad de la luz. Es un síntoma, no la causa.

La causa es que:

1. Todos los marcos de referencia son igualmente válidos y, por lo tanto, presentan descripciones compatibles de la misma situación. Por ejemplo, si una cosa se mueve más lentamente que otra en un marco de referencia, lo mismo se aplica a todos los marcos.
2. La velocidad de la luz es la misma en todos los marcos de referencia.

Esto significa que si algo se mueve más lento que la velocidad de la luz en un marco de referencia (como su propio marco de referencia, donde es estacionario), entonces se mueve más lento que la velocidad de la luz en cada marco de referencia.

Todo lo demás, desde la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud hasta la relatividad de la simultaneidad y el aumento ilimitado de la energía cinética a medida que se acerca la velocidad de la luz, se deriva de estos hechos.

Sí: para calcular la energía de algo que se mueve a velocidades relativitistas, la ecuación tiene un término donde se divide por la raíz cuadrada de 1- (v ^ 2 / c ^ 2). Cuando v se acerca a c, esto va a cero, y dividir por cero significa que nunca llegarás allí.

Pero también, no importa cuán cerca esté de la velocidad de la luz, cuando enciende una linterna apuntando hacia adelante, los fotones aún se alejan de usted en c. siempre tendrás espacio para acelerar más.