¿En qué casos el centro de masa de un cuerpo no coincide con su centro de gravedad?

Ocurre todos los días en la Estación Espacial Internacional y lo usamos para el control de actitud libre de propulsores a través de las llamadas actitudes de equilibrio de torque.

La mayor parte de la masa de la estación espacial se puede simplificar como un cilindro largo. Imagina ese cilindro orbitando sobre la Tierra. Si el cilindro vuela en una posición nivelada, los vectores de gravedad son iguales en todas partes y el centro de gravedad es el centro de masa. Pero ahora imagine si la parte delantera del cilindro se inclina hacia abajo. El frente del cilindro ahora está más cerca de la Tierra que la parte posterior del cilindro, por lo que el frente tiene un poco más de atracción gravitacional hacia la Tierra que la parte posterior del cilindro, por lo que el centro de gravedad se desplaza hacia adelante del centro de masa.

Hacemos el control de actitud equilibrando los pares gravitacionales causados ​​por esta diferencia con los pares atmosféricos causados ​​por la resistencia. Si durante una órbita de más de 90 minutos podemos promediar los pares a cero, estamos estables y no tenemos que quemar combustible.

Si el campo gravitacional permanece uniforme sobre un espacio, es decir, el campo es independiente de la posición espacial, el centro de masa y el centro de gravedad de un cuerpo en ese espacio coinciden. Todas las partes del cuerpo (por pequeñas que sean) experimentan la misma atracción gravitacional.

Si el campo gravitacional no es uniforme sobre un espacio, es decir, el campo es función de la posición espacial, el centro de gravedad y el centro de masa son diferentes. Diferentes partes del cuerpo experimentan diferentes tirones gravitacionales.

Cerca de la superficie de la Tierra, el campo gravitacional permanece constante y el centro de masa y el centro de gravedad coinciden.

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A todos los efectos prácticos, el centro de masa y el centro de gravedad pueden considerarse sinónimos. Sin embargo, esto es cierto solo en un campo gravitacional uniforme.

Ahora suponga que primero lo empujan a un agujero negro. En este caso, el efecto de la gravedad en sus pies será mucho mayor que el de su cabeza. En este campo distorsionado, el centro de gravedad estará cerca de tus pies. Su centro de masa, sin embargo, permanece igual en su centro.

En el caso de caída libre, no hay centro de gravedad (sin fuerza), pero el centro de masa permanece sin cambios. Esto introduce otra pregunta: durante una transición a la caída libre, ¿el centro de gravedad del cuerpo se transfiere gradualmente saltando directamente al centro de la Tierra, o migra entre los dos puntos (si es así, a qué velocidad)?