¿Se ha establecido alguna relación matemática entre energía y gravedad?

La gravedad no es energía: es una manifestación de la materia.
Por supuesto, como con cualquier otra pieza (o manifestación de la materia), la gravedad puede ser probada con energía: ¡se necesita energía para desplazar una sonda material desde cualquier cota (altura) desde el origen del campo hasta el infinito!
También la energía (la medida de la posibilidad de transformación o cambio de estado) afecta la forma en que las sondas o sujetos materiales se comportan en el campo gravitacional: dado que el estado final del campo gravitacional es una singularidad sin más cambios / evolución, la energía en su la materia tiene que ser disipada. Eso sucede a través de la fricción, el aumento de la temperatura, las reacciones químicas, la fusión, el colapso de electrones / protones (estrellas neuronales), los agujeros negros, etc., en este orden.
En todos estos procesos, todo el potencial de transformación residual de la materia involucrada se disipa en el espacio como energía electromagnética o se desplaza en explosiones de nova.
Tenga en cuenta que esta no es la energía contenida en la masa en sí (E = mc ^ 2,) sino la energía potencial entre las partes del sistema debido a la gravedad y el movimiento relativo.
Mientras este potencial aún persista, la materia involucrada permanece en equilibrio como una nebulosa, planeta, estrella, estrella de neutrones, etc.
Hay 4 fuerzas / campos fundamentales (que conocemos) en el universo 3D + T; Además de las estrellas y las estrellas de neutrones, hay más que gravedad y electromagnetismo involucrados en el proceso …

Entendemos la gravedad en casi todas las circunstancias (excepto en singularidades y alta energía). Por lo general, cuando decimos entender en física, hay un modelo matemático y ecuaciones matemáticas correspondientes que pueden hacer predicciones cuantitativas. En gravedad, básicamente queremos predecir cómo se curva el espacio-tiempo cuando hay algo de materia / energía. La ecuación de Einstein viene dada por:


Donde el lado izquierdo denota la curvatura y el lado derecho materia / energía.

Las G, T, etc. son matrices 4 × 4, por lo que es una ecuación muy difícil de resolver, excepto en circunstancias especiales.

Pocas de las soluciones: soluciones exactas en relatividad general.

Por supuesto. La gravedad está directamente relacionada con la energía / momento. Con respecto a GR, la materia es solo una forma conveniente de mantener un montón de energía.

Si. Las relaciones matemáticas se expresan en las ecuaciones de campo de la relatividad general. Estos tratan la energía y la masa como equivalentes y vinculan su presencia a la curvatura del espacio-tiempo, que es la fuerza de la gravedad.

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