¿Por qué la constante gravitacional G tiene unidades, si es solo una constante?

G es el acoplamiento de la interacción gravitacional. Tiene unidades y no es adimensional porque la gravedad no es renormalizable. La constante de estructura fina viene dada por [math] \ alpha = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_ {0}} \ frac {e ^ {2}} {\ hbar c} [/ math] y no tiene dimensión ya que La teoría cuántica de las interacciones EM, es decir, QED es renormalizable.

En los cálculos de QFT, si uno intenta anotar la amplitud a órdenes superiores en constante de acoplamiento (diagramas de Feynman a nivel de árbol -> diagramas de orden superior), está plagado de infinitos. Tienes que establecer un límite para que tu teoría tenga sentido. Ahora, la constante gravitacional G tiene dimensiones de masa de -2. Para tener mucho más sentido, vemos que [matemáticas] \ frac {1} {G ^ \ frac {1} {2}} = [M] = M_ {Planck} [/ matemáticas] que está alrededor de [matemáticas] 10 ^ { 19} m_ {protón} [/ matemáticas]. Esto dice que a esa escala, podríamos terminar en una nueva constante de acoplamiento que será adimensional y, por lo tanto, podemos esperar una teoría de la gravedad que sea renormalizable. ¡Eso es básicamente donde golpeamos el dominio de la gravedad cuántica! Además, este seguimiento explica por qué la teoría de las interacciones débiles de Fermi no fue renormalizable y eventualmente dio lugar a la teoría de Yukawa donde, como era de esperar, el acoplamiento ‘g’ no tiene dimensiones.

En resumen, cualquier interacción que tenga una dimensión de masa constante de acoplamiento igual a 0 es renormalizable, la dimensión de masa> 0 es súper renormalizable (incluso mejor que la renormalización) y si es <0, entonces es notoriamente no renormalizable.

El valor de G es (aproximadamente) 6.67e-11 m ^ 3 / (kg s ^ 2).

Por lo tanto, G es 6.67e-11 veces la cantidad 1 m ^ 3 / (kg s ^ 2), que también es una constante.

Por lo tanto, G es en sí mismo una constante.

La constante gravitacional G pertenece a lo que se conoce como constantes físicas, que a su vez pertenece a la categoría de cantidades físicas. La estructura de un la cantidad física siempre es igual a un valor numérico multiplicado por una unidad. Además, el valor de la constante física siempre depende de la elección del sistema de unidades (unidades SI, CGS, etc.). En analogía con las matemáticas, las cantidades físicas se pueden dividir en constantes y variables. Por favor, lea más en

Constante física – Wikipedia

Una constante física no debe confundirse con una constante matemática, que no está asociada con una unidad. En esta distinción se encuentra realmente la principal diferencia entre las disciplinas de la física y las matemáticas. Una cantidad física solo se puede obtener a través de la medición, mientras que una cantidad matemática no requiere justificación basada en la observación empírica.

No, la constante está ahí simplemente para hacer que las unidades funcionen, como aludiste. No implica necesariamente que esas unidades representen alguna cantidad física. La interpretación física de ese número es que si lo multiplica por la masa de dos objetos y luego divide por la distancia entre ellos, obtendrá la fuerza gravitacional. Es solo un número que hace que los cálculos en papel concuerden con los resultados experimentales.

Constantes como esta aparecen en todo tipo de fórmulas. Piense en [math] \ epsilon_0 [/ math] en fuerza electrostática, [math] \ mu_0 [/ math] en fuerzas magnéticas, la constante de Boltzman, la constante de Planck, etc.

El valor es una constante. Las unidades son solo como figura de equilibrio.

La formulación de Newton fue simplemente … La gravedad (Fuerza) es proporcional a (m1 x m2) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

La multiplicación y división simples no dan como resultado unidades de Fuerza.

La proporcionalidad constante es el valor de G.

Las unidades de G no son más que una ‘formulación de equilibrio’ para alcanzar la unidad exacta de Fuerza para la fórmula completa.

G en unidades es [N * L ^ 2 * M ^ -2] N fuerza, L es longitud y M es masa. Cuando multiplicas G por M1 x M2 / R ^ 2 obtienes fuerza.

Las unidades en física también son importantes para mostrar que una ecuación es consistente. Pero no solo eso, también puedes predecir algo de eso. Si tiene una ecuación y no conoce la solución exacta, al menos puede decir cuál debe ser la unidad, por ejemplo, energía o momento o algo así. El factor numérico no es tan importante porque solo está hecho por el hombre. Siempre puede establecerlo en uno (G = 1) si lo convierte a otras unidades. También hay un tema completo que se llama análisis dimensional, y es una herramienta importante en física.

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Análisis dimensional

Buena pregunta. Parece natural que algo tan fundamental no tenga unidades y sea 1. G = 1. Esto solo se puede hacer redefiniendo otras unidades. Ver unidades naturales. Es similar a las unidades electrostáticas. En unidades habituales, la impedancia del espacio libre es de 377 ohmios. Pero parece natural que sea 1 y adimensional. Tienes que redefinir la unidad de carga para lograr esto.