La mecánica cuántica es un poco infecciosa. Una vez que piense que una parte de su teoría de la naturaleza es mecánica cuántica, el resto de las matemáticas también debería ser mecánica cuántica. Este es el por qué:
Lo que sucede cuando pasas de la mecánica clásica a la mecánica cuántica es que los observables (cosas que mides, como posiciones y momentos) pasan de ser números a ser operadores . Ahora, si quieres que tus ecuaciones tengan sentido, todo debería ser operadores en lugar de números. Por ejemplo, aquí están las ecuaciones de campo de Einstein, una de las ecuaciones centrales de la relatividad general:
[matemáticas]
G_ {ab} = 8 \ pi \ hat {T} _ {ab}.
[/matemáticas]
En el lado izquierdo hay un tensor llamado tensor de Einstein, que describe (parte de) cómo se curva el espacio. Sin embargo, son solo números regulares, no es un operador como el lado derecho. El lado derecho es el tensor de energía de estrés de la materia, que describe cuánta energía, impulso, presión y estrés hay en la materia. Pero el asunto es la mecánica cuántica, por lo que estas cantidades (como la energía y el momento) no son solo números, ¡son operadores! (Por eso me puse un sombrero en T).
Esta ecuación no tiene sentido ya que está escrita. Los dos lados de la igualdad tienen diferentes tipos, como decir que un número es igual a una matriz. Algo tiene que cambiar.
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Una idea es mantener la gravedad como clásica, y simplemente tomar el valor esperado del lado derecho (que convierte a un operador en un número antiguo), es decir
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G_ {ab} = 8 \ pi \ langle \ hat {T} _ {ab} \ rangle.
[/matemáticas]
Sin embargo, esto parece tener algunos problemas con la causalidad / localidad, que no puedo abordar.
La otra idea es pensar que, en cambio, el lado izquierdo de la ecuación se modifica y la gravedad tiene que volverse mecánica cuántica,
[matemáticas]
\ hat {G} _ {ab} = 8 \ pi \ hat {T} _ {ab}.
[/matemáticas]
El consenso en física es que este es el enfoque correcto: dejar que la gravedad se vuelva mecánica cuántica. Esta idea suena un poco loca: en lugar de que el espacio-tiempo sea un lugar suave donde viven las partículas, aproximadamente tenemos una colección de espacios-tiempo que pueden interferir entre sí.
Los dos enfoques mejor estudiados para conciliar QM y GR son la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica de bucles. ST se estudia en un fondo fijo (por lo que yo sé), por lo que los operadores que se describen en el espacio-tiempo están fuera de ese fondo. LQG adopta un enfoque más extremo y desecha el fondo por completo, en lugar de reemplazar el espacio-tiempo con una colección (valorada por el operador) de nodos y bordes que los conectan, que en el límite clásico se supone que se vuelven múltiples.
