Boltzmann se dio cuenta de que una teoría atómica de los gases tendría una entropía creciente, ya que la probabilidad de encontrar una partícula en la posición x y el momento p cambiaría suavemente con las colisiones, siempre disminuiría el contenido de información de esta distribución de probabilidad, ya que la información fluiría hacia abajo a variables más correlacionadas, no hasta el nivel de una sola partícula. Este principio era la “hipótesis del caos molecular” o “ergodicidad”.
A partir de esto, dedujo que la entropía debe ser proporcional al número de microestados posibles para un macroestado dado, con una constante de proporcionalidad para fijar las unidades:
[matemáticas] S = k_B log (\ Omega) [/ matemáticas]
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y al analizar la entropía de una colección de partículas libres y hacer coincidir la entropía de un gas ideal, descubres que
[matemáticas] k_B = {R \ sobre N_A} [/ matemáticas]
Si desea ver la fórmula de entropía para un gas ideal derivado de la fórmula de Boltzmann para la entropía, está contenida en la página de Wikipedia para “invariante adiabático”. Es extremadamente simple, es solo el volumen de una esfera de alta dimensión.
