Intuitivamente la respuesta es sí.
Pero para dar una respuesta realmente convincente, tendremos que hacer un cálculo de muchos cuerpos con fuerzas nucleares realistas en núcleos finitos, variar la fuerza de las fuerzas, encontrar qué sucede con los tamaños y formas de los núcleos, y luego ver cómo los coeficientes en la fórmula de masa semiempírica, entonces puede variar.
Hay cinco términos en la fórmula semiempírica para la unión de núcleos, que captura aproximadamente el comportamiento de la energía de unión nuclear a medida que variamos N, Z y A.
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Estos términos son:
(1) El término de volumen.
[matemáticas] V = a_v A [/ matemáticas]
Este término, que da una gran energía de unión positiva, surge porque la fuerza fuerte entre los nucleones en el interior del núcleo se satura, debido al rango finito de la fuerza. Por lo tanto, la unión aumenta linealmente a medida que aumenta el número de nucleones en el núcleo, todas las demás cosas son iguales, como el volumen promedio que ocupa cada nucleón.
Por supuesto, otras cosas no son iguales: a medida que se agregan más nucleones, el principio de Pauli exige que tengan que moverse más y más rápido en el núcleo.
Además, los nucleones en la superficie del núcleo están en contacto con menos nucleones que los del interior, por lo que debe haber una corrección en el término de volumen, aproximadamente proporcional al área de la superficie, lo que reduce la atracción general.
(2) El término de superficie.
[matemáticas] S = – a_s A ^ {2/3} [/ matemáticas]
Esperamos que los coeficientes de los términos de volumen y superficie sean aproximadamente iguales en magnitud, si la imagen que saturan las fuerzas nucleares es correcta.
Ahora hay otra corrección repulsiva obvia a estos dos términos que dan una unión general, y esa es solo la repulsión de Coulomb debido a todos los protones que están presentes en el núcleo.
(3) El término de Coulomb.
[matemáticas] C = – a_c \ frac {Z (Z-1)} {A ^ {1/3}} [/ matemáticas]
Ingenuamente, el radio del núcleo aumenta a medida que la raíz cúbica del volumen, por lo tanto, la repulsión de Coulomb, que depende de la separación promedio entre protones, es inversamente proporcional a la raíz cúbica del número de nucleones en el núcleo, y directamente proporcional al cuadrado del número de protones.
Este término es lo que impulsa la inestabilidad de los núcleos que tienen demasiados protones en ellos; en última instancia, se vuelven inestables con respecto a dividirse en núcleos más pequeños, porque este término crece como el cuadrado del número de protones.
A continuación, surgen dos términos sutiles debido a la mecánica cuántica de los núcleos. El primero es un término que favorece los núcleos simétricos en los números de neutrones y protones, llamado energía de asimetría.
(4) El término de asimetría.
[matemáticas] AS = – a_ {sym} \ frac {(N – Z) ^ 2} {A} [/ matemáticas]
Este término surge debido al principio de Pauli, ya que a medida que más y más protones o neutrones son forzados a un núcleo, deben tener más y más energía cinética, no todos pueden entrar en el estado de energía más bajo.
Como hay más y más neutrones entonces, para un número dado de protones, los neutrones se ven obligados a tener mucha más energía cinética que los protones: decimos que la energía de Fermi de los neutrones es mayor que la de los protones. En casos extremos, sería posible reducir la energía del núcleo convirtiendo algunos de los neutrones en protones, o viceversa si hubiera más protones que neutrones.
Este término es responsable de las instabitilias beta.
Un tratamiento directo del núcleo como un par de gases Fermi, uno para los neutrones y otro para los protones, le da esta forma a la energía de asimetría.
Finalmente, hay un término aún más sutil llamado término de emparejamiento, que resulta debido a la dependencia del giro de la fuerza nuclear. La fuerza prefiere tener tantos protones con giro hacia arriba como hay con giro hacia abajo, y lo mismo para los neutrones. Esto significa que los núcleos con números pares de protones y números pares de neutrones son preferidos sobre aquellos con números impares.
(5) El término de emparejamiento.
[matemáticas] P = \ pm a_p A ^ {- 1/2} [/ matemáticas]
Este factor de corrección solo se aplica cuando A es par, es 0 si A es impar. Es +1 cuando N y Z son pares y -1 cuando N y Z son impares.
La dependencia de A solo puede justificarse bien mediante un cálculo detallado en núcleos finitos.
Pero, en general, esta es una corrección relativamente pequeña, con valores mayores de A.
Faltan totalmente en esta discusión los efectos que ocurren cerca de los núcleos cerrados de la concha, que en realidad son significativamente más estables de lo que predice la fórmula.
Pero con todo esto en la mano, podemos hacer una buena suposición sobre lo que podría suceder si simplemente fortalecemos la fuerza fuerte, pero no cambiamos nada más sobre las fuerzas.
Sucederán dos cosas principales: los términos de volumen y superficie en esta fórmula para la unión aumentarán, debido a la mayor atracción. Por lo tanto, habrá una mayor energía de unión para empezar, a medida que aumentemos A y Z hacia el reino de los núcleos superpesados.
En segundo lugar, sin embargo, debemos preocuparnos por lo que sucederá con la energía de Coulomb, a medida que fortalezcamos la fuerza nuclear.
Después de todo, se podría esperar que la fuerza nuclear más fuerte disminuya el radio del núcleo para un determinado Z y A, aumentando así el coeficiente del término de Coulomb.
La fórmula anterior, de hecho, no tiene en cuenta ninguna posible compresibilidad de la materia nuclear que forma un núcleo finito: la trata de manera efectiva como una gota de líquido incompresible.
Pero hay un efecto compensatorio si el radio promedio por nucleón realmente disminuyó, que es que disminuir el radio del núcleo también costará energía de enlace desde los términos de superficie y volumen, ya que los neutrones y protones estarán confinados en órbitas más pequeñas, y por lo tanto tendrá mayores energías cinéticas promedio.
En primer orden, estos efectos tenderán a cancelarse, de modo que el efecto neto será empujar el punto en A y Z en el que los núcleos se vuelven teóricamente inestables para la fisión en núcleos que tienen números más pequeños de protones a valores más altos de A y Z.
El valor al que sucede esto es aproximadamente A = 60, para valores realistas de los coeficientes en la forma anterior para la unión.
No se esperaría que los otros términos dependan en gran medida de la fuerza general de la fuerza fuerte, por lo que el efecto neto es muy probable que los elementos súper pesados se vuelvan más estables, aunque requiere un cálculo real para decir cuánto más estable.
La discusión no estaría completa sin dar valores aproximados de los coeficientes. Estos son [math] a_v \ sim 16 [/ math] MeV, [math] a_s \ sim 18 [/ math] MeV, [math] a_c \ sim 0.7 [/ math] MeV, [math] a_ {sym} \ sim 23 [/ math] MeV y [math] a_p \ sim 12 [/ math] MeV.
