Primero repasemos la definición de la constante de adsorción de Langmuir (tomada del artículo de Wikipedia).
[matemática] \ theta = \ frac {\ alpha P} {\ alpha P + 1} [/ matemática] donde [matemática] \ theta [/ matemática] es la fracción de los sitios de superficie ocupados, [matemática] P [/ matemática] es la presión de gas y [math] \ alpha [/ math] es la constante de adsorción de Lanmuir.
Podemos derivar esta expresión asumiendo el equilibrio entre la fase adsorbida y la fase gaseosa. La reacción es formalmente: [math] Gas [/ math] + [math] sitio \ rightleftharpoons [/ math] [math] Gas: sitio [/ math]. Por lo tanto, la constante de equilibrio [matemática] K = \ frac {[Gas: sitio]} {P [sitio]} [/ matemática]. Sin embargo, [matemática] \ frac {[Gas: sitio]} {[sitio]} = \ frac {\ theta} {1- \ theta} [/ matemática] (relación entre la fracción de sitios ocupados y la fracción de sitios desocupados). Reorganizando, obtenemos [math] \ theta = \ frac {KP} {KP + 1} [/ math]. Por lo tanto, [math] \ alpha = K = [/ math] constante de equilibrio para la adsorción.
Ahora la adsorción causa la pérdida de la entropía traslacional de las moléculas de gas (ya que ahora están pegadas a un sitio y las vibraciones más flexibles no pueden compensar), lo que lleva a [matemática] \ Delta S <0 [/ matemática]. Sin embargo, [matemática] \ Delta H <0 [/ matemática] (de hecho, a menudo fuertemente negativa), debido a la interacción entre la superficie y el gas (que a menudo conduce a la formación de enlaces superficie-gas), lo que hace que este proceso sea termodinámicamente plausible. [matemática] \ Delta H <0 [/ matemática] significa que la reacción es en general exotérmica, y por lo tanto podemos decir que [matemática] K [/ matemática] disminuirá con el aumento de la temperatura según el principio de Le-Chatelier.
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