tl; dr – Esta es una interpretación correcta. Todo funciona ¡Simplemente no es muy intuitivo!
Digamos que estaba a 1000 pies de distancia y decidí viajar muy cerca de la velocidad de la luz. Me llevaría un poco más de 1 segundo cubrir esa distancia según usted. Cuando pasamos, observas que mi reloj corre (marca) más lento. En mi marco de referencia, pasas junto a mí a la velocidad opuesta y observo que tu reloj corre (marca) más lento.
¿Cómo pueden ser posibles ambos? En pocas palabras, existe el efecto de una sincronización retrasada. Lo que esto significa es: suponemos, o afirmamos, que ambos relojes están sincronizados inicialmente en algún momento en el que acordamos mutuamente (en su marco de referencia). En mi marco de referencia, esa sincronización se pierde.
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En su marco, sus relojes están sincronizados a cierta distancia. [1]
En mi marco, mis relojes están sincronizados a cierta distancia. [1]
El punto es que si observa las transformaciones de Lorentz, tiene un término en la dilatación del tiempo.
[matemáticas] \ phi_t = – \ frac {xv} {c ^ 2} [/ matemáticas]
Conocida como una “Fase Relativista” que aparece debido a la Relatividad de la Simultaneidad (Wikipedia tiene terribles explicaciones para esto, así que manténgase alejado de ella).
Vamos a ilustrar con un ejemplo de la Paradoja Gemela (pero usando una parte del viaje). Azul = Tierra, Rojo = Marte y Negro = nave espacial del gemelo, con [matemáticas] \ beta = 0.8 [/ matemáticas]. La Tierra y Marte están separados por 100 segundos de luz. Bill Nye the Science Guy está en la Tierra observando al Capitán Jim (James Kirk) volar en la nave espacial. La siguiente imagen muestra el diagrama del marco de referencia de Bill.
Cada punto en la línea es el tictac de un reloj en ese cuadro respectivo. A lo largo de la línea negra, puede ver que hay 7,5 garrapatas (75 segundos luz) en el reloj de la nave durante todo el viaje a Marte. Le tomó al barco 125 segundos de luz en el marco de Bill para hacer el viaje. Podemos ver que debe haber pasado 75 segundos de luz:
[matemáticas] (\ Delta \ tau) ^ 2 = (125) ^ 2 – (100) ^ 2 [/ matemáticas]
Pero cada tic está dilatado en el tiempo por un factor de [math] \ gamma = 5/3 [/ math]. Como puede ver, toma aproximadamente 16.67 segundos en el marco de Bill para un solo tic en el marco de Jim. Entonces podemos concluir con seguridad que Bill ve que el reloj de Jim funciona más lento. Todo tiene sentido aquí.
Veamos el marco de referencia de Jim:
Como puede ver, se conserva el número de marcas de verificación en todas las líneas mundiales respectivas. Pero en el marco de referencia de Jim, cada tic del reloj de Bill toma 16.67 del reloj de Jim. Entonces podemos concluir con seguridad que Jim ve que el reloj de Bill funciona más lento.
Ahora veamos la relatividad de la simultaneidad. Tenga en cuenta que en el marco de Bill, tanto la Tierra como Marte están sincronizados al mismo tiempo con la nave. Entonces Bill lo ve todo bien.
Mira el marco de Jim ahora. Tanto Jim como la Tierra están sincronizados en consecuencia, pero debido a que Marte está a 100 segundos luz de distancia, ¡ahora tiene una fase relativista y ya no está sincronizado! Lo que Jim dice es que cuando salga de la Tierra, se da cuenta de que el reloj de Marte dirá 80 segundos de luz (cuente la cantidad de tics en Marte; hay 8). Para cuando llegue a Marte, dirá 125 segundos de luz. Jim sabe que le tomó 75 segundos de luz llegar a Marte (7.5 ticks). Por lo tanto, concluiría que en el tiempo que le llevó viajar 75 segundos de luz, ¡Marte ha marcado solo 45 segundos de luz!
Todo funciona ¡Simplemente no es muy intuitivo!
[1] Relatividad especial: Sección 1