Cualquier vector de estado físico [matemáticas] | \ psi \ rangle [/ matemáticas] debe satisfacer la ecuación de Schrödinger,
[matemáticas] i \ hbar \ frac {\ partial} {\ partial t} | \ psi \ rangle = H | \ psi \ rangle [/ math]
y debe normalizarse, [math] \ langle \ psi | \ psi \ rangle = 1 [/ math]. Supongamos que [math] | \ psi \ rangle [/ math] es real para siempre. La [matemática] H [/ matemática] hamiltoniana es siempre una matriz real (en mecánica cuántica no relativista), por lo que el lado derecho de la ecuación de Schrödinger es real. Sin embargo, el lado izquierdo de la ecuación es puramente imaginario. La única forma en que un número imaginario puede ser igual a un número real es si ambos son cero. Por lo tanto, [math] | \ psi \ rangle [/ math] debe ser igual al vector cero en todo momento. Pero eso significa que [math] \ langle \ psi | \ psi \ rangle = 0 [/ math] y [math] | \ psi \ rangle [/ math] no está normalizado.
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Puede ver cómo obtendríamos el mismo resultado si suponemos que [math] | \ psi \ rangle [/ math] es imaginario. Por lo tanto, [math] | \ psi \ rangle [/ math] debe ser un vector complejo, generalmente.
