El mecanismo que permite que un agujero negro se enfríe rápidamente a su temperatura extremadamente pequeña de Hawking / Bekenstein es a través de la dilatación de tiempo gravitacional que se acercará a una dilatación de tiempo infinito a medida que la superficie de la estrella se acerca al horizonte de eventos del agujero negro que se está formando.
Si hubiera un observador sentado en la superficie de la estrella cuando se colapsó para formar un agujero negro, el observador no vería que ocurriera nada inusual mientras él y la superficie de la estrella pasan por donde se forma el horizonte de eventos del agujero negro.
Sin embargo, para los observadores externos, como nosotros, el reloj que lleva el observador se ralentizará a medida que se acerque el horizonte de eventos y el observador y la estrella tardarán un tiempo infinito en alcanzar el horizonte de eventos. El desplazamiento al rojo gravitacional hará que la energía de los fotones emitidos desde la superficie de la estrella se acerque a cero a medida que la superficie de la estrella se acerca al horizonte de eventos. Por ejemplo, si la estrella emitiera luz visible, veríamos rápidamente que la luz se desplaza hacia el rojo al infrarrojo, luego a las microondas y finalmente a las ondas de radio de longitud de onda cada vez más larga hasta que la temperatura efectiva de las ondas de radio caiga por debajo de la temperatura de radiación Hawking del cuerpo negro. calabozo.
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Por ejemplo, la densidad general del material de la estrella de neutrones es aproximadamente [matemática] 5.9 \ veces10 ^ {17} kg / m ^ 3 [/ matemática] (kilogramos por metro cúbico – ver estrella de neutrones).
Ahora, cualquier estrella de neutrones en más de aproximadamente 3 masas solares no se detendrá en la etapa de la estrella de neutrones y colapsará directamente a un agujero negro (ver límite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff). Entonces, para considerar un caso extremo, veamos el caso de una estrella de neutrones de 3 masas solares.
Entonces, el radio de esa estrella de neutrones de 3 masas solares sería 13.41 km (ver (3 masas solares / (5.9 * 10 ^ 17 kg / m ^ 3) / (4 pi / 3)) ^ 1/3). Sin embargo, el radio de Schwarzschild de un agujero negro de 3 masas solares es de solo 8,86 km (ver 2 * (constante gravitacional) * (3 masas solares) / (velocidad de la luz) ^ 2). La fórmula para la dilatación del tiempo gravitacional es:
[matemáticas] \ frac {t_r} {t} = \ sqrt {1- \ frac {r_s} {r}} [/ matemáticas]
Donde [math] r_s [/ math] es el radio de Schwarzchild, [math] t_r [/ math] es el tiempo experimentado por un observador a una distancia [math] r [/ math] del centro del objeto y [math] t [/ math] es el tiempo experimentado por un observador distante (ver dilatación del tiempo gravitacional).
Esto significa que la dilatación del tiempo gravitacional en la superficie de esta estrella de neutrones de 3 masas solares es un factor de 0,58, por lo que 1 segundo para un observador distante solo será 0,58 segundos para alguien en la superficie de la estrella de neutrones. Ahora se estima que las estrellas de neutrones tienen una temperatura de 60,000 Kelvin, por lo que las frecuencias de la luz emitida por la superficie disminuirán en un factor de 0.58 debido a la dilatación del tiempo; en otras palabras, la superficie solo se verá como si estuviera en 35,000 Kelvin – todavía bastante brillante y bastante caliente. Pero a medida que la estrella de neutrones se reduzca de 13.41 km al radio del agujero negro de 8.86 km, ese factor irá a 0 asintóticamente y parecerá que la temperatura del agujero negro fue de casi 0 Kelvin. De hecho, un agujero negro de 3 masas solares tiene una temperatura de Hawking de aproximadamente 30 nanoKelvins, por lo que la temperatura se acercará rápidamente a esa temperatura.
