¿En qué se diferencian los matemáticos y los físicos teóricos?

Parafraseando de la disculpa de un matemático por Hardy y algunas de mi propia opinión:

Un físico teórico observa la realidad, es el comportamiento y los patrones dentro de ella, y busca un área del mundo matemático que coincida estrechamente con el área del mundo físico que desean modelar. Luego usan la maquinaria que encuentran allí para construir una teoría física.

Mientras que un matemático puede estar interesado en cuestiones físicas, la motivación esencial es diferente: un matemático no quiere producir una teoría física, pero quiere explorar el mundo matemático por sí mismo, para dilucidar su estructura y sus propiedades sin preguntarse. “¿Cómo se instancia esto en la realidad física?”. Es difícil describir a alguien que no ha estudiado matemáticas qué
el mundo matemático en realidad lo es, y no creo que sea realmente relevante para esta pregunta, así que solo diré que no soy platónico, pero sigo creyendo firmemente que las matemáticas se descubren (en lugar de inventarse).

Sin embargo, el límite entre estos grupos es muy poroso. Las personas intercambian libremente entre ellos y hay muchos grandes nombres que han contribuido significativamente a ambos. Es cierto que los físicos pueden tratar las matemáticas con un enfoque muy arrogante (existe una teoría completa y bien entendida de operadores ilimitados, que sería la forma correcta de hacer mecánica cuántica, pero la mayoría de los físicos lo ha ignorado). pero también este enfoque puede permitirles progresar donde un matemático tendría dificultades. Los físicos también le han dado al mundo matemático muchas cosas interesantes e importantes, como un orbifold (http://en.wikipedia.org/wiki/Orb…) entre muchos otros.

Los físicos teóricos a menudo están contentos con un enfoque puramente intuitivo de los conceptos matemáticos, y a menudo tienen la intuición correcta para que no rompan las cosas incluso si no les importa la forma matemáticamente correcta. Experimenté conferencias e incluso libros de texto donde las definiciones de, por ejemplo, múltiples o espacios de Hilbert eran simplemente extrañas, pero eso no parecía importar.

Un buen ejemplo de un enfoque teórico-físico típico exitoso es Paul Dirac, quien comienza su The Principles of Quantum Mechanics introduciendo grandes formalismos que son mega intuitivos y pegadizos. Su “función Delta” es pegadiza, pero parece no tener sentido si nos fijamos en la definición. A los matemáticos les llevó años desarrollar el cálculo de las distribuciones para recrearlo de una manera matemáticamente sólida. El resultado es mucho más complicado (y, por supuesto, mucho más rico si lo persigues más), pero el formalismo de Dirac expone la idea de manera más intuitiva, así que eso es lo que usan los físicos.

¡RIGOR! Y el hecho de que los físicos están más interesados ​​en los métodos matemáticos y el modelado de la realidad física, que en probar los teoremas generales. Esto significa, en particular, que un físico puede permanecer más en el nivel de “ecuación matemática” y usar el razonamiento deductivo sin un rigor que obstaculizaría la naturaleza práctica de los cálculos.

Lo primero que pensé:


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El físico se diferencia principalmente por la naturaleza de sus cálculos; buscan modelar el universo físico real (por lo tanto, “física”, del griego ” phusikḗ “, “conocimiento de la naturaleza”), por lo que a lo largo del trabajo del físico hay un requisito fundamental de que lo que se teoriza y lo que se observa está de acuerdo. En contraste, el matemático tiene pocas “observaciones” que lo restrinjan fuera de los números mismos. Cualesquiera que sean sus entradas, incluso si esas entradas son poco realistas o incluso sin sentido, si la respuesta a la que llega se deriva de esas entradas, tiene la respuesta “correcta”.

Aquí hay campos que se estudiaron por sí mismos y no con ningún modelo físico en mente:
Teoría de números, geometría del espacio (p. Ej. Curvatura) y fundamentos.

Resultó que la teoría de números tiene conexiones con la física, por ejemplo. números primos, hipótesis de Riemman y conjetura de Hilbert-Polya.

Resultó que la teoría de la curvatura de Riemman era una buena perspectiva del espacio-tiempo y la gravedad.

También hay muchos campos que usaron modelos físicos, pero nuevamente se estudiaron por sí mismos:

Teoría del operador, análisis complejo, combinatoria y probabilidad.

Estos campos resultaron ser buenas perspectivas de los fenómenos físicos. Este misterioso golpe de suerte se repite.

En resumen, los matemáticos tienen la misión de desarrollar teorías que resulten ser buenas perspectivas de la realidad. Los físicos teóricos son la cadena clave entre físicos experimentales y matemáticos. Toman los datos de la primera y las teorías de la segunda para formar hermosas teorías físicas.

Un matemático no está inhibido por lo que es físicamente posible / factible, por lo tanto, son puramente deductivos. Mientras que un físico tiene que tener en cuenta lo que las matemáticas describen lo físico y lo que no; entonces son deductivos con la intuición física actuando como una guía, a diferencia de los matemáticos que solo usan la lógica.

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