Hay dos tipos principales de isospin: la isospin nuclear (original) que Paul Camp ha discutido, y la isospin débil, que es un componente central en la unificación electrodébil (y la posterior ruptura de la simetría) del Modelo estándar de física de partículas. Ambos tienen esencialmente las mismas matemáticas que el espín mecánico cuántico (ver Spin (física)): se rigen por el álgebra de representaciones del grupo de simetría SU (2).
Para el giro QM, las matrices de Pauli son operadores que proyectan los componentes x, y y z del giro de un estado QM, con la advertencia de que existe una relación de conmutación canónica entre los tres componentes, lo que significa que los 3 no se pueden conocer simultáneamente. Esencialmente, las direcciones que corresponden a x, y y z no son importantes; lo importante es que son ortogonales entre sí. Convencionalmente, los problemas de la mecánica cuántica generalmente se escriben de modo que la dirección z sea de mayor interés y, por lo tanto, la proyección [matemática] I_z [/ matemática], el “tercer componente”, aparece con frecuencia. (Esta obsesión convencional con la dirección z continúa en la física del acelerador de partículas, donde la dirección z es la línea del haz y, por lo tanto, de nuevo un poco especial. Supongo que se siente familiar hacerlo de esa manera, así que seguimos preservando la convención, pero No sé cuál fue el origen histórico de esa convención).
Isospin, de cualquier tipo, sigue el mismo álgebra. Pero los componentes ya no se refieren al espacio físico, sino que son solo una forma de expresar la lógica interna de los grupos de simetría “en forma de espín”. De ahí el uso típico de [matemáticas] I_1, I_2, I_3 [/ matemáticas] en lugar de la nomenclatura x, y y z. Y (de nuevo, siguiendo nada más que la convención), la tercera dirección tiene un significado especial: sus vectores propios representan estados de partículas físicas, ya sea en física nuclear para nucleones o piones, o bosones con electrodeposición en el caso de isospin débil. Por lo tanto, el tercer componente es importante, no porque tenga ninguna conexión con una dirección especial en el espacio, sino porque se seleccionó convencionalmente como el componente de la representación del grupo SU (2) que corresponde a los estados físicos. Más detalles en https://en.wikipedia.org/wiki/Is… y Weospin débil
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