¿Qué significa exactamente el término delta x en la relación de incertidumbre de Heisenberg?

Como otros han señalado, el HUP no significa que no pueda realizar una sola medición simultánea del momento y la posición de un solo electrón (por ejemplo) con una precisión muy alta. Simplemente significa que si repite el experimento preciso en condiciones exactamente idénticas muchas veces, para los casos en los que obtiene valores de momento idénticos, los valores para la posición se extenderán a lo largo de un cierto rango con una desviación estándar notable, que resulta ser inversamente proporcional a la rango de precisión seleccionado en los valores medidos de momento. Cuanto más abra el rango en las posiciones de valor de momento, más convergerán los valores de posición, y viceversa.

Una analogía que puede ayudar es la siguiente (aunque, como siempre, debe enfatizarse que las analogías son solo eso, pueden ayudar a comprender algunos aspectos pero fallan en otros, por lo que nunca deben tomarse demasiado literalmente):

Imagine un electrón en una caja cerrada que viaja horizontalmente de izquierda a derecha. Cuando golpea la pared derecha, rebota y viaja horizontalmente hacia la pared izquierda, cuando golpea rebota nuevamente hacia la derecha y así sucesivamente, de un lado a otro. Sabemos que el electrón debe estar en algún lugar de la línea horizontal entre ambas paredes, pero no sabemos con precisión en qué parte de esa línea se encuentra el electrón.

Ahora imagine que acercamos las paredes un poco entre sí, y el electrón sigue rebotando entre las paredes izquierda y derecha, pero la longitud total de su viaje entre las paredes debe mantenerse constante. ¿Lo que pasa? La línea horizontal se comprime y toma la forma de una onda sinusoidal, compensando la longitud más corta por un aumento en la altura (amplitud). A medida que continuamos apretando las paredes, la ola se comprime aumentando su amplitud (altura en ambas direcciones hacia arriba y hacia abajo) cada vez más.

Esta amplitud representa la tendencia del electrón a alejarse de su posición (su momento). Cuanto más alta sea la onda, más se sentirá incómodo el electrón y tenderá a ir a otro lado.

Cuanto más exprimimos el espacio entre las paredes y las acercamos más y más, más seguros conocemos la posición del electrón en la línea horizontal, porque estamos reduciendo la longitud de la línea. Pero a medida que lo hacemos, la amplitud del electrón aumenta y aumenta, lo que significa que el electrón está cada vez más dispuesto a “volar a otro lado”.

En última instancia, si colocamos ambas paredes una al lado de la otra, por lo que creemos que sabremos con certeza dónde debe estar el electrón, solo allí atrapado entre ambas paredes, para entonces su amplitud se ha vuelto tan alta que el electrón ha decidido que ganó No esté allí, a él no le gusta estar atrapado y cuando intentamos mirarlo se ha escapado de la caja (por cierto, esta es una manifestación del túnel cuántico).

La [matemática] \ Delta x [/ matemática] en la relación de incertidumbre de Heisenberg es la distribución de los valores de [matemática] x [/ matemática] que obtendría de una gran cantidad de mediciones.

Supongamos que [matemáticas] x [/ matemáticas] es la altura de un ser humano. Por supuesto, cada ser humano tiene una altura diferente. Entonces, si mide las alturas de una gran cantidad de personas, obtendrá un histograma que se ve así:

Tanto para hombres como para mujeres, hay una altura promedio bien definida,

[matemáticas] \ bar {x} = \ frac {1} {N} \ sum_ {i = 1} ^ {N} x_i [/ ​​matemáticas]

y una desviación estándar,

[matemáticas] \ Delta x = \ sqrt {\ frac {1} {N-1} \ sum_ {i = 1} ^ {N} (x_i – \ bar {x}) ^ 2} [/ matemáticas]

que describe el ancho o la extensión de la distribución. Para la distribución de la altura de los hombres, puede ver que [matemáticas] \ Delta x [/ matemáticas] es aproximadamente 5 pulgadas (13 cm) más o menos.

La [matemática] \ Delta x [/ matemática] en el principio de incertidumbre de Heisenberg es la misma cosa, excepto que en lugar de las alturas de los humanos se refiere a las posibles posiciones de una partícula, que tiene cierta aleatoriedad inherente en la mecánica cuántica. Es el ancho de la distribución de posiciones medidas encontradas al tomar una gran cantidad de medidas en sistemas preparados idénticamente.

Por ejemplo, veamos un electrón en un átomo de hidrógeno en estado fundamental. Si tuviera que medir la posición del electrón muchas veces y registrar todas esas posiciones en una gráfica 3D con el núcleo en el origen, podría verse así:

Por supuesto, el electrón es atraído hacia el núcleo, por lo que es más probable que se encuentre en algún lugar cerca del origen y menos probable que se encuentre en posiciones más alejadas. Para el átomo de hidrógeno en estado fundamental, el [math] \ Delta x [/ math] es aproximadamente el radio de Bohr o aproximadamente [math] 5 \ times 10 ^ {- 11} [/ math] metros.

Entonces, la relación de incertidumbre de Heisenberg no se trata tanto de la resolución de su instrumento, sino más bien de las distribuciones de posibles posiciones de partículas y momentos.

Otros te han dado muy buenas respuestas. Permítanme, por lo tanto, ofrecer una forma alternativa de pensar sobre el problema.

Suponga que está interesado, un día casi soleado, con muchas nubes de cúmulos agradables que cruzan el cielo, midiendo la velocidad y las posiciones de esas nubes. Comienza con el equipo de medición de su topógrafo, haciendo algunas mediciones iniciales, con gran éxito. Sin embargo, cuando decides ajustar la precisión, te topas con más y más problemas. ¿Qué cuenta como el centro de la nube? Los bordes son borrosos, por lo que dependen en gran medida de su definición personal de lo que cuenta como dentro o fuera de la nube. Los bordes también están evolucionando, con bits que se evaporan, o se agregan también, continuamente. Habrá un límite definido para la precisión a la que puede ir con sus mediciones de velocidad y posición.

Un fotón o un electrón también se parecen mucho a esto. OK, entonces son atómicos y no tienen partes componentes, pero no obstante son borrosos en los bordes. ¿Dónde define sus comienzos y fines, para que pueda obtener una solución sobre la velocidad de sus centros?

Como se indica claramente en cualquier libro de texto estándar para la mecánica cuántica, es la incertidumbre en la medición de la posición, independientemente de la precisión de su aparato.

Para las partículas que siguen este comportamiento cuántico, incluso si se miden propiedades como la posición, el momento o la energía, el tiempo (conjugados canónicos) con un aparato de alta precisión, siempre hay incertidumbre asociada a él.

Espero que deje el punto algo claro. Para una interpretación estadística, puede decir que es la desviación estándar durante un número infinito de mediciones del mismo sistema.

Espero que esto aclare un poco el punto.

Para mayor claridad, puede consultar cualquier libro de texto estándar en Quantum Mechanics

Las variables subyacentes están anticorrelacionadas en el tiempo. Las estadísticas ofrecen una forma de eliminar el factor tiempo. Así que puedes usar desviaciones estándar … Eso es todo lo que significan esos deltas. Son una consecuencia útil, no una característica principal.

Cuántico. La mecánica no es un sistema de programación procesal, es declarativa. La realidad no son objetos, son declaraciones. Los valores propios son redeclaraciones que surgen de declaraciones anteriores. Los deltas son simplemente declaraciones declarativas dentro de ese lenguaje.

Es la incertidumbre en la posición.
de un objeto (digamos de una partícula dada).
Además, aunque puede medir cm con mucha precisión, no podrá saber exactamente cuánto cm es.

Variación en la posición de la partícula.