Para ilustrar la rareza completa del teorema de Bell, debe tener la forma en que realiza la medición (en este caso, qué puerta abre) influye en el otro sistema (el otro cubo). Es muy difícil encontrar una buena analogía clásica para esto (hay una razón por la cual Einstein estaba tan desconcertado). Aquí está mi intento de adaptarme a esta analogía que puede aclarar las cosas.
Creo que el problema con la explicación vinculada es que en realidad nunca explica el extraño comportamiento cuántico. (Señalaré que el texto vinculado no es de Brian Greene, sino que es una reproducción, de memoria, de algo que alguien leyó Brian Greene). De hecho, ni siquiera puedo decir cuál es la diferencia entre los resultados “cuánticos” y “clásicos”. Parece que este es un intento frustrado de reproducir el argumento dado en el enlace proporcionado por Mark Eichenlaub en los comentarios. Daré una explicación a continuación a lo largo de estas líneas. Primero, comenzaré con un caso más simple como un calentamiento que introduce cómo funciona la medición cuántica, pero no prueba absolutamente la magia cuántica de “acción espeluznante a distancia”. En este caso, resulta que el comportamiento podría configurarse para engañar a uno a pensar que estaba ocurriendo magia cuántica. Luego, agregaré un poco más de complejidad y describiré otro caso, primero con la versión cuántica, y luego mostraré que no es posible engañar y que este comportamiento realmente muestra magia cuántica. (Por “magia cuántica”, me refiero a “física cuántica”, pero la magia suena más emocionante y misteriosa).
Caso más simple, con magia cuántica:
Usted y su amigo tienen un montón de cubos numerados, como se indicó. En este caso, solo hay 2 puertas, en el frente y en el lateral. Imagine que hay una canica flotando mágicamente en el centro del cubo, pintada de rojo en una mitad y de azul en la otra mitad. El mármol, suspendido por algún tipo de campo de fuerza, gira aleatoriamente mientras flota, pero aún no puede verlo. (Tal vez está emitiendo algún tipo de zumbido). Tan pronto como abre una puerta (cualquiera de las puertas), la canica SNAPS de repente para que la cara roja o azul apunte hacia usted. Además, la canica en el cubo correspondiente de su amigo se sincroniza espontáneamente con su canica (incluso si eso requeriría transmitir la información más rápido que la velocidad de la luz), de modo que la misma cara apunte hacia la puerta que abrió. Ahora tu amigo abre una puerta en su cubo. Si abre la misma puerta que tú, verá la misma cara del mármol que tú. Si abre la otra puerta, estaría exponiendo el costado de la canica, por lo que su canica tiene la SNAPS de forma aleatoria ya sea roja o azul frente a él (aunque su canica permanece en su lugar ahora, ya que ya abrió una puerta)
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Tenga en cuenta que esta “sincronización” funciona incluso si su amigo abre su caja tan rápido después de que abre la suya que una señal que viaja a la velocidad de la luz no podría haber viajado entre usted. Pero no puede usar esto para transmitir información entre ustedes porque todo lo que su amigo vio cuando abrió su cubo era un “rojo” o “azul” aleatorio. Él no sabe qué puerta abriste o qué cara viste hasta que hace esa llamada telefónica para preguntarte.
La clave del teorema de Bell es mostrar que de ninguna manera alguien podría haber instalado las canicas de antemano para que funcionen de esta manera sin que se produzca esta sincronización “mágica”. En este caso, vemos siempre el mismo color cuando se abren ambas puertas, y cuando se abren puertas diferentes, la mitad del tiempo vemos acuerdo y la otra mitad no. Veremos a continuación, este mismo comportamiento se puede reproducir utilizando un poco de truco.
Caso más simple, con la falsificación:
Lo que he descrito hasta ahora es una analogía de cómo funcionan las mediciones cuánticas. Sin embargo, para explicar por qué esto no es una demostración del teorema de Bell, podemos considerar cómo una persona astuta podría construir un cubo de mármol para hacernos pensar que realmente estábamos viendo este comportamiento “mágico”. El truco será darle a los cubos un comportamiento preestablecido, sin nada de este negocio de ajuste. Una opción sería que la cara frontal siempre se vea roja, y la cara lateral siempre se muestre azul, o viceversa. En este caso, si ambos abren la misma puerta, ambos ven lo mismo. Bueno. Pero si abres puertas diferentes, siempre ves cosas diferentes, que no es lo mismo que el comportamiento anterior. (Arriba, si abrió diferentes puertas, la mitad de las veces vio lo mismo, la mitad de las veces fue diferente). La otra opción de comportamiento preestablecida sería mostrar el mismo color en ambas puertas, ya sea azul o rojo. En este caso, obviamente, usted y su amigo ven lo mismo sin importar qué puertas abran. Ahora para la parte furtiva: la mitad de los cubos se configuran con la primera opción y la otra mitad con la segunda opción. Cualquiera que sea la opción elegida, siempre verá lo mismo si abre la misma puerta. Pero si elige puertas diferentes, la mitad del tiempo ve diferentes (la primera opción) y la mitad del tiempo ve la misma (segunda opción). ¡Esto se parece al comportamiento “mágico”!
Caso menos simple, con magia cuántica:
Entonces, ¿podemos realmente diferenciar entre el comportamiento “mágico” y el engaño astuto? Podemos, pero necesita ser un poco más complicado. Ahora necesitamos agregar la tercera puerta. Digamos que en lugar de cubos, tenemos una caja triangular (un prisma triangular equilátero). Cada una de las tres caras rectangulares (llamadas A, B y C) tiene una puerta. El mismo mármol mágico flota en el centro de la caja. Cuando abres una puerta, ves la cara roja o azul. Nuevamente, la casilla correspondiente de tu amigo se sincroniza inmediatamente, de modo que si abre la misma puerta que tú, verá la misma cara. Sin embargo, si abre otra puerta, la canica instantáneamente jadea para mostrar la cara roja o azul, pero ahora no con la misma probabilidad. Es más probable que el mármol muestre la cara que estaba más cerca de la puerta que se abrió. Es decir, si abrió la puerta A y vio la cara roja, y su amigo abre la puerta B, es más probable que su canica se rompa en la cara azul que en la roja. Específicamente, se ajustará a la cara azul 3/4 de las veces y a la cara roja 1/4 de las veces. (¿Por qué estos números específicos? Ahí es donde entra la física cuántica). Ambos eligen la misma puerta 1/3 de las veces y, por lo tanto, siempre ven el mismo color 1/3 de las veces. Eliges diferentes puertas 2/3 de las veces, y de esas veces, ves el mismo color 1/4 de las veces. Al unirlos, obtienes el mismo color 1/3 + (2/3) (1/4) = 1/2 del tiempo.
Caso menos simple, no es posible falsificar:
Ahora la pregunta es, ¿puede el tramposo astuto crear un comportamiento preestablecido de la canica para que veas el mismo comportamiento que el anterior? La respuesta en este caso es … ¡NO! Nuevamente, hay esencialmente dos comportamientos preestablecidos que podrían programarse en las canicas. Una sería, siempre mostrar el mismo color a todas las puertas (ya sea rojo en todas las puertas o azul en todas las puertas). En este caso, nuevamente, usted y su amigo siempre ven el mismo color. La otra opción es que dos puertas muestren un color, la puerta restante muestra el otro color. Las probabilidades son un poco más difíciles de ver aquí, pero puedes hacer una lista de las nueve combinaciones posibles de opciones de puertas hechas por ti y tu amigo y ver que en cinco de ellas, ves el mismo color, y en cuatro de ellas. ves diferente Entonces ves el mismo color con 5/9 de probabilidad. Para recapitular, con nuestras dos opciones preestablecidas, una da una probabilidad del 100% de ver el mismo color, y la otra da una probabilidad de 5/9 de ver el mismo color. Pero la versión cuántica ofrece una probabilidad del 50% de ver el mismo color. Por lo tanto, no hay forma de que podamos usar una combinación de las opciones preestablecidas para obtener un 50% de probabilidad. Lo más cerca que podríamos llegar al 50% es establecerlos todos utilizando la segunda opción, y obtener la probabilidad de 5/9. Por lo tanto, si ve esta probabilidad del 50%, sabe que está sucediendo la verdadera magia cuántica, y no solo algunos trucos preestablecidos.
ps Para responder realmente a la pregunta, la explicación vinculada debe modificarse. A la siguiente oración: “En el momento en que la primera puerta está rota
abierto en un cubo específico, ese cubo selecciona aleatoriamente los colores que mostrará detrás de todas sus puertas, y al mismo tiempo transmite instantáneamente su decisión a su cubo correspondiente en el otro conjunto, de modo que cuando se abren las puertas de cualquiera de esos cubos; mostrarán los mismos colores, “esta adición”. El color detrás de la puerta abierta se elige con una probabilidad del 50/50, y las dos puertas sin abrir se eligen con un 25% de posibilidades de mostrar el mismo color que la puerta abierta, y el 75% posibilidad de mostrar lo contrario. “Entonces creo que debería ser fácil demostrar que hay una diferencia entre esta versión cuántica y la versión clásica de los colores preseleccionados. (Los colores preseleccionados pueden ser aleatorios o seguir algún patrón como dos de uno color y uno del otro, pero nunca deben mostrar el mismo comportamiento que la versión cuántica).
