¿Por qué la teoría de cuerdas podría ser la única teoría matemáticamente consistente de la gravedad cuántica?

No lo es.

Las teorías matemáticamente consistentes de la gravedad cuántica se pueden construir fácilmente, tome la vieja teoría cuántica no relativista del átomo de hidrógeno y use el potencial newtoniano en su lugar. Esto sería matemáticamente tan consistente como uno quisiera, pero, por supuesto, no sería viable. Hasta ahora sobre su formulación de la pregunta.

De hecho, las teorías viables matemáticamente consistentes de la gravedad cuántica también son fáciles de construir. Comience con GR, agregue un término de ruptura de simetría al lagrangiano para imponer coordenadas armónicas, y considere esto como una teoría de campo sobre un fondo plano. Esto elimina matemáticamente todos los problemas relacionados con la simetría relativista (principio de equivalencia), así como con las topologías no triviales. Obtiene un formalismo no degenerado de Lagrange y Hamilton, leyes locales de conservación de la energía y el impulso y todo esto.

Todavía es una teoría de campo no renormalizable. ¿Y qué? Simplemente regularízalo. Use una regularización de celosía, en un cubo grande con condiciones de límite periódicas, y tendrá una teoría con un número finito de grados de libertad. Y uno consistente, con formalismo Hamilton y Lagrange bien definido.

Aplicar cuantización canónica estándar.

¿Es esta teoría regularizada inconsistente? De ningún modo. ¿Es viable? Por supuesto. ¿No? Por qué no?

Ojalá no lo sea.

Bueno, los físicos de cuerdas trabajan con 10, 11, 26 o más dimensiones. ¿Y qué describen estas “dimensiones”? Son construcciones matemáticas muy abstractas que a veces son ortogonales, es decir, mutuamente independientes. Pero, ¿qué representan: una propiedad específica del Universo, un tipo de campo / partícula específica / lo que sea? Básicamente nada, uno no debe esperar que un universo esté construido a partir de 10 o más “propiedades” independientes y altamente lineales de cualquier tipo . En lugar de decir que es una tontería …, diría que es muy poco físico en primer lugar. Perdón por las palabras difíciles, pero es así.

Sin embargo, hicieron un modelado parcialmente exitoso de algunas cosas físicas avanzadas, ¿no? Bueno, nuestro espacio-tiempo a escala macroscópica generalmente se comporta como de cuatro dimensiones y lo que estas “dimensiones” adicionales podrían representar son distribuciones probabilísticas (como en la mecánica cuántica) de cuantos discretos sobre ese espacio-tiempo de cuatro dimensiones predefinido, ya asumido, usando una linealidad sobre otro. Y no es tan extraño cuando sabes que la teoría se construye a partir de la relatividad general y la mecánica cuántica desde el principio, (mal) usando sus postulados ya muy abstractos.

Entonces, ¿por qué siguen intentando hacer el trabajo usando la teoría? Además de una posible mejora leve de las teorías actuales (el Modelo Estándar, que es un desastre en sí mismo con muchos parámetros medidos, etc.) de una manera más “elegante”, diría que es una falta de imaginación , reutilizando actualmente disponible en su mayoría lineal herramientas y modelos matemáticos que se utilizaron más o menos con éxito en el pasado en base a leyes semiempíricas cuyo rango de aplicabilidad es bastante cuestionable (espacio-tiempo de cuatro dimensiones, la longitud de onda de De Broglie, la relación de Planck …). Realmente, no tenemos idea de lo que representan.

Nuevamente, lo siento por un diccionario algo más fuerte que se usa aquí, pero entendió cómo tales afirmaciones de su pregunta tienen una base débil.

Hasta donde sé, no existe un teorema, ni conjetura ni argumento de que solo haya una forma de extender una teoría efectiva de baja energía a teorías de alta energía (“teoría cuántica completa”).

En realidad, según la teoría de campo, sabemos que hay muchas posibles extensiones de alta energía para las teorías de baja energía.

Entonces, para responder a su pregunta, no hay una razón prioritaria para suponer que la teoría de cuerdas es la única teoría de la gravedad cuántica consistente.

Sin embargo, hasta ahora

• La teoría de cuerdas es la única idea que pasó la prueba necesaria para ser una teoría consistente de la gravedad cuántica.
• La teoría de cuerdas parece querer unificar todo. Solo hay 5 versiones de la teoría de cuerdas (con 1 dimensión de tiempo, sin taquiones …) y resulta que están unificadas en la teoría M.
• La gravedad tiene una mezcla de UV / IR que podría hacer que extenderlos a alta energía sea mucho más difícil que su teoría de campo típica.

Descargo de responsabilidad. Esta es la opinión de un laico interesado aquí. Algunos de nuestros físicos pueden ofrecer una explicación mucho más detallada. Pero cubriré lo que sé.

Si el postulado de la cuerda (en términos científicos, no es una teoría a pesar de que los científicos lo llaman rutinariamente así) es cierto, nos permite vincular la gravedad y la relatividad a nivel macro con la teoría cuántica de campos y la mecánica cuántica a nivel micro .

Pero, ¿eso significa que podría ser la única forma matemáticamente coherente que esto podría hacerse? No lo sabremos hasta que podamos probar la validez del postulado de la cadena. Si resulta falso, entonces supongo que hay otra forma aún no descubierta en la que descubriremos cómo combinar la relatividad y la mecánica cuántica en una Teoría de la gravedad cuántica, porque sabemos que la gravedad opera a todas las escalas, por lo que debe ser un conjunto de reglas que expliquen cómo lo hace.