Aquí no hay contradicción, cuando decimos que los orbitales y las funciones de onda “representan la probabilidad de encontrar un electrón en una ubicación específica”, en realidad no queremos decir que el electrón sea una bola puntual que se mueve, simplemente describimos su estado en términos de lo que podemos hacer con él, al menos en teoría (en matemáticas).
Ni el simple QM ni el QFT realmente dicen qué es realmente una partícula. Simplemente proporcionan algunos medios para describir los estados de un sistema cuántico y las operaciones en él. En ambos casos, un estado es un vector en algún espacio algebraico abstracto.
En QM “simple” para una sola partícula, tiene algún vector de estado en un espacio de Hilbert y tiene un operador de coordenadas, este operador tiene sus propios vectores propios, y puede calcular productos internos entre dichos vectores, obteniendo algunos complejos números como resultado de tales productos. Dado que los vectores propios del operador de coordenadas forman una base en ese espacio, puede expresar su vector de estado en esta base, como una suma de vectores de base con algunos coeficientes (componentes de un vector). Habrá un coeficiente, un componente para cada punto en nuestro espacio 3D. De esta manera, obtienes una función que asigna un número complejo a cada punto en nuestro espacio geométrico, se llama función de onda. Pero en realidad es solo una codificación, una forma de representar algún vector de estado en el espacio de Hilbert en términos de sus coordenadas en la base formada por vectores propios del operador de coordenadas. Esta función de onda es solo una codificación, al igual que (1,4,2) codifica un vector 3D de alguna manera, mientras que (6,12,3) podría codificar el mismo vector de otra manera. En la misma línea, puede codificar su vector de estado en la base formada por vectores propios del operador de momento, obtendrá otra función de onda, en el espacio de momento. Y cada punto será el resultado del producto interno de algún vector propio con el vector de estado de su sistema cuántico, y según la regla de Born, este producto está relacionado con la probabilidad de obtener este valor como resultado de la medición. Para el electrón en una función de onda atómica se parece a ese orbital.
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Entonces, cuando dicen que la función de onda “representa la probabilidad de encontrar el electrón”, simplemente significan que es una codificación del estado cuántico en términos de resultados de medición de coordenadas hipotéticas, en términos de proyecciones a vectores propios del operador de coordenadas. Mientras tanto, no significa que el electrón sea un punto de superposición, no dice qué es un electrón, sino cómo representamos su estado. El electrón no es una función de onda, ni una bola orbital ni una punta, es un objeto cuántico cuyo estado podemos codificar como una función de onda.
Ahora, cuando llegamos a QFT, decimos aún menos sobre lo que es un electrón. El estado cuántico es nuevamente un vector en un espacio Fock infinito-dimensional aún más abstracto. Ahora este vector puede representar no solo una partícula o un número fijo de ellas, sino también una superposición de estados con diferentes números de partículas, y cuando el estado evoluciona, el número de partículas puede cambiar. Definimos un grupo de operadores elementales que actúan sobre ese vector de estado. Estos son operadores de creación y aniquilación que dicen “agregue una partícula con este momento y multiplique el vector por este número” y “elimine una partícula con este momento y multiplique el vector por ese número”, donde por una “partícula” con momento dado entendemos Una onda plana con cierta frecuencia espacial, llenando todo el espacio. Todavía no decimos qué es realmente una partícula y cómo funcionan exactamente esos operadores en el mundo real, sin embargo, podemos postular y calcular algunas de sus propiedades matemáticas: si intenta aniquilar una partícula con el momento dado pero no existe tal partícula en el estado cuántico en el que actúas, obtienes un vector cero como resultado. Si intenta crear un fermión en un estado dado pero ya existe tal fermión en el estado mundial actual, nuevamente falla y obtiene el vector cero. Si tiene éxito, simplemente incrementa o disminuye el “número de oscilaciones” de algún tipo en el sistema. Si aplica el primer operador de aniquilación y luego el operador de creación de inmediato con el mismo impulso, obtiene el mismo estado físico (nada cambia) pero a partir de los coeficientes numéricos involucrados en esas operaciones, encuentra que el vector de estado cambió la longitud en n, número de partículas con ese impulso, de esta manera puede construir operadores que miden el número de partículas o la densidad de partículas. Usando esos operadores, puede dibujar algunas imágenes que parecen orbitales y nuevamente describir operacionalmente las probabilidades de encontrar electrones allí, pero nuevamente estos orbitales no son el electrón en sí mismo, solo alguna imagen calculada aplicando algunas operaciones en el estado abstracto del sistema cuántico.
Sorprendentemente esas reglas puramente algebraicas para los operadores de creación y aniquilación, combinadas con algunos principios generales, permiten describir todo el modelo estándar y calcular básicamente todo (en teoría), pero no dicen qué es realmente una partícula y cómo funcionan realmente estos operadores de creación / aniquilación , solo comienza con algo de álgebra básica y obtiene algunos resultados numéricos al final, sin ninguna ontología seria en el medio.
Cuando decimos “campo de electrones” en QFT, este campo está formado por operadores de creación / aniquilación que aumentan / disminuyen el número de “oscilaciones” en el estado del mundo. No decimos mucho sobre cuáles son estas oscilaciones, y cómo existe exactamente el estado cuántico, solo conocemos algunas propiedades matemáticas de estas operaciones y es suficiente para hacer predicciones. No sabemos qué es un electrón, pero sabemos cómo (matemáticamente) cambiar el número de electrones de un tipo dado (momento / giro). La partícula es solo algo, cantidad de lo que esos operadores pueden cambiar …
En los cálculos, tales “oscilaciones” se codifican como ondas planas (e ^ ikx). Al igual que el códec MP3 puede codificar parte de grabación de sonido arbitraria como una suma de ondas sinusoidales de frecuencia única, o como el codificador JPEG representa bloques de imagen 2D arbitrarios como combinaciones de ondas 2D de frecuencia única (ambas son solo transformadas de Fourier), estado cuántico que contiene un conjunto de “oscilaciones” de onda plana pueden codificar configuraciones arbitrarias de materia en nuestro espacio 3D, por lo que una “nube” orbital se representa como una combinación (superposición) de “oscilaciones” electrónicas de frecuencia única.
