No me importaba el análisis: son detalles técnicos; claro, pueden ser importantes, pero solo en casos de esquina …
Pero tomé la clase de todos modos, porque quería tomar una clase de PDE de posgrado para la cual era un requisito previo. La parte inicial fue aburrida: conjuntos no medibles, la construcción de la medida de Lebesgue, etc. Sin embargo, me enseñó a razonar usando el análisis y, por lo tanto, una intuición para el tema. Lo escoges como una intuición en el análisis haciendo pruebas, no leyendo sobre el campo. Disfruté ganando esta intuición, incluso si no me gustaba el material.
Sin embargo, una vez que pasé esa parte inicial (los primeros capítulos del texto RA de Stein y Shakarchi), llegamos a ideas más interesantes. La teoría de la medida abstracta es mucho más interesante que la construcción de la medida de Lebesgue, porque (por ejemplo) puedes aplicar los resultados que obtuviste para integrales a sumas infinitas. El espacio de Hilbert (que incluye, entre otros, L2) es interesante y útil, y los resultados técnicos son importantes si realmente desea comprender los detalles de QM.
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Mejoró aún más cuando tomé una clase de probabilidad, y pude entender cómo las partes “agradables” de la teoría de medidas abstractas dan resultados muy importantes en probabilidad. (¿Sabes, conceptualmente, cómo calcular las probabilidades en secuencias infinitas de lanzamientos de monedas? Necesitas la teoría de la medición para hacer eso, e incluso algunas de las herramientas técnicas del análisis real).
No descarte el análisis real de las partes desordenadas. Eso sería como descartar el cálculo multivariable porque tenía demasiadas variables para realizar un seguimiento, claro, se muestran muchas variables, pero el objetivo de las matemáticas (para los físicos) es superar ese punto, no revolcarse en él. Uno podría fácilmente ser absorbido por expresiones coordinadas en múltiples sin llegar a la tecnología abstracta. Asegúrese de haber visto las partes bonitas de un campo de las matemáticas antes de considerar que no le interesa.
