Por campo eléctrico, supongo que te refieres al campo “electro estático “. Tanto el campo gravitacional como los campos electrostáticos son campos conservadores, lo que implica de inmediato que existe un campo escalar tal que la divergencia de ese campo escalar produce el campo conservador. Ese campo escalar es la “función potencial” que menciona su pregunta, por lo que hay un potencial electrostático y un potencial gravitacional.
Usar el teorema de Green es algo poco interesante ya que equipara una integral alrededor de un camino cerrado con la integración de un rizo. Para los campos conservadores, las integrales de línea son cero y la curvatura de un gradiente es cero, por lo que termina con 0 = 0.
Los potenciales eléctricos y gravitacionales se utilizan en el análisis de energía ya que cada potencial, multiplicado por una constante, da la energía potencial. Las diferencias en el potencial electrostático son voltajes. El negativo del gradiente del potencial, multiplicado por una constante, da la fuerza que el campo ejerce sobre un objeto con masa / carga eléctrica.
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