Primero, una pregunta. Si te preguntara si el impulso de una pelota de béisbol de 90 mph es grande o pequeño, ¿qué dirías? Si dijera grande, eso sería razonable, porque es mucho mayor que el impulso de un mosquito volador, o el de una burbuja de jabón que flota en el aire. Por otro lado, es mucho menos que el impulso de un automóvil que circula a 50 mph, o el de un asteroide de 6000 toneladas que se desliza por el espacio a 10 km / s.
Obviamente, cuando usamos palabras comparativas como “grande” o “pequeño”, debemos incluir alguna escala de referencia. No se puede decir que el impulso de una pelota de béisbol sea grande o pequeño en sí mismo: solo podemos hacer tales juicios en comparación con otra cosa.
Bien, entonces lo que escribí arriba no es cierto, y ahí es donde entra la masa. Es un poco abstracto, pero podríamos decirlo de la siguiente manera:
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- ¿Por qué son tan caros los electroimanes superconductores?
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La masa de un objeto es el parámetro que establece la escala intrínseca para la relación no lineal entre la energía y el momento de la partícula.
La relación relativista energía-momento es
[matemáticas] E ^ 2 = m ^ 2 c ^ 4 + p ^ 2 c ^ 2 [/ matemáticas]
Hay dos supuestos simplificadores que podríamos hacer. Podríamos suponer que [math] p << mc [/ math] – en este caso, podemos expandir usando el teorema binomial para dar
[matemáticas] E \ aprox mc ^ 2 + \ frac {p ^ 2} {2m} [/ matemáticas]
Este es el régimen no relativista newtoniano. Por otro lado, podríamos suponer que [math] p >> mc [/ math] – ahora, nos expandimos para encontrar
[matemáticas] E \ aproximadamente pc [/ matemáticas]
Esto define el régimen ultra-relativista. Por lo tanto, la masa de un objeto establece una escala intrínseca para una partícula, contra la cual puede decirse significativamente que su energía o momento es grande o pequeño.
También podemos notar que la velocidad de una partícula se puede calcular a partir de su energía y momento:
[matemáticas] v = \ frac {pc ^ 2} {E} = \ frac {pc ^ 2} {\ sqrt {m ^ 2c ^ 4 + p ^ 2c ^ 2}} [/ matemáticas]
Las partículas con poco impulso [matemática] (p << mc) [/ matemática] tienen velocidad [matemática] v = \ frac {p} {m} [/ matemática] que varía proporcionalmente con [matemática] p [/ matemática], mientras que Las partículas con gran momento tienen una velocidad [matemática] v \ aprox. c [/ matemática] que es aproximadamente constante.
Entonces, la cinemática de una partícula (la interacción entre su energía, momento y velocidad) es drásticamente diferente cuando la partícula tiene alta / baja energía / momento. La masa de la partícula establece la escala que nos dice qué significa “alto” y “bajo”.
No vale nada en lo anterior que la masa pueda ser cero. En el caso de la masa cero, vemos que la partícula está permanentemente en el régimen ultrarelativista, y su velocidad es siempre [matemática] c [/ matemática]. Esto es muy especial. tales partículas son manifiestamente diferentes de las partículas con masa distinta de cero, porque su comportamiento es uniforme sobre todos los valores posibles de su momento.