¿Cómo demostramos que una partícula está ejecutando SHM?

Tratemos de entender la definición de SHM primero:

El movimiento armónico simple es un tipo especial de movimiento periódico en el cual, la aceleración de la partícula es directamente proporcional a su desplazamiento y siempre se dirige hacia la posición media.

Entonces, de lo anterior, es fácil reconocer que debe satisfacer los siguientes criterios.

La aceleración debe ser proporcional al desplazamiento. Esto solo es posible si tiene potenciales cuadráticos (V = kx ^ 2) y las oscilaciones tienen ‘amplitud muy pequeña’.

Además, la relación entre la aceleración y el desplazamiento en SHM garantiza que la fuerza sea central (la fuerza es puramente derivable de los potenciales escalares y depende solo de la posición)

y conservador (porque siempre es posible encontrar un gradiente de algún potencial escalar y mostrar que su curvatura llega a cero).

Cualquier moción que satisfaga los criterios anteriores se llama SHM.

Si la partícula está ejecutando SHM, primero busca potencial. como ya has estudiado en física clásica, ese potencial es proporcional al cuadrado de desplazamiento que ejecuta SHM. así que primero debes escribir hamiltoniano y resolver la eauation diferencial. cuando resolverá la ecuación de schrodinger independiente del tiempo utilizando el método dirac algebric que es fácil y eficiente, lo llevará a los valores de energía propios.

E = {n + 1/2} hf … .. donde n es enteros. y h es el tablón constante yf es la frecuencia. y la partícula corresponde a n = 0 tiene energía de punto cero. Esta es la menor energía que tiene una partícula. y energías bien separadas en SHM.

Y si tiene más curiosidad y pregunta por qué las partículas tienen energía de punto cero, por qué no cero. Para responder a este problema, necesita saber que la limitación fundamental se aplica a las medidas, que es el principio de no certidumbre. dice

∆x.∆p> = h / (4π) … lo que significa que no puede medir exactamente x o p … si la partícula tiene energía cero de la que puede saber dónde está, entonces ∆x = 0. ,,,, entonces ∆p se vuelve infinito y viceversa. de ninguna manera no puede saber con precisión sobre el momento y la posición … por lo que aplica estadísticas y calcula la posición promedio y el momento.

Por lo que imagino, su movimiento debe regirse por:

[matemáticas] m \ ddot x = kx – c \ dot x [/ matemáticas]

Donde [math] kx [/ math] es la fuerza de restauración y [math] c \ dot x [/ math] es la amortiguación debida al medio.

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