¿Qué ecuación demuestra simplemente la unidad del espacio y el tiempo?

No están ‘unificados’ de la misma manera. La energía es equivalente a la masa; la masa es solo un descriptor conveniente de cierto tipo de energía (la llamada ‘energía de reposo’). El espacio y el tiempo no pueden considerarse independientes entre sí sin elegir un marco de referencia, pero eso no significa que sean iguales, el tiempo tiene cualidades muy particulares que lo diferencian de las direcciones espaciales. Estos están codificados en la firma métrica de la relatividad, que es (para elegir una convención) [matemática] -, +, +, + [/ matemática], es decir, moverse a través del tiempo cuenta negativamente al intervalo espacio-tiempo total, mientras que moverse por el espacio cuenta positivamente.

EDITAR: Me di cuenta de que nunca respondí la pregunta. Si tuviera que elegir una ecuación, elegiría

[matemáticas] ds ^ 2 = \ sum _ {\ mu, \ nu} g _ {\ mu \ nu} dx ^ \ mu dx ^ \ nu [/ matemáticas]

con [math] g _ {\ mu \ nu} [/ math] la métrica con la firma [math] -, +, +, + [/ math] arriba. Ese es solo el producto escalar del vector 4 que describe la posición diferencial en el espacio-tiempo.

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Si tiene dos cantidades estrictamente relacionadas por una constante, se puede decir que representan el mismo fenómeno en diferentes unidades. Desde ese punto de vista, la ecuación más simple que relaciona espacio y tiempo es

x = c * t

Uno puede protestar que esta es una tautología en la que la distancia es igual al tiempo de la velocidad del tiempo, pero este no es solo el mapeo fundamental entre el espacio y el tiempo, sino que relaciona la longitud de onda de la energía con la frecuencia o el tiempo inverso, f = c / w.

Y con e = h * f relacionando la energía con el tiempo inverso mediante una constante, tenemos el espacio, el tiempo, la energía y la materia (STEM), todos relacionados por constantes y, de hecho, siempre se manifiestan juntos o nada en absoluto.

Al postular estas simples relaciones invariables probadas por el experimento, se puede derivar la relatividad y emerge la unidad de masa, energía, espacio y tiempo.

Kwok Kevin

En lo que puedo pensar es en el intervalo invariante, [matemática] ds ^ 2 = (c \; dt) ^ 2-dx ^ 2 [/ matemática]. Cuando desee describir una “distancia” en el espacio-tiempo, debe considerar el espacio y el tiempo simultáneamente, o tratarlos en igualdad de condiciones. Eso significa que ya no puede tratar por separado con ninguno de ellos.

Esto es más indicativo si utiliza la unidad natural ([matemática] c = 1 [/ matemática]) que da [matemática] ds ^ 2 = dt ^ 2-dx ^ 2 [/ matemática].

Jim Whitescarver

Si bien todos los demás respondieron con respuestas técnicas realmente excelentes, pensé que algo un poco más laico podría ser bueno.

En primer lugar, como ya dijo Brent, la relación energía-masa es diferente a la relación espacio-tiempo, pero ambas relaciones se pueden ver en la teoría especial de la relatividad. Muestra que la energía y la masa son equivalentes, es decir, lo mismo, mientras que el tiempo y el espacio son ambas dimensiones, no son equivalentes entre sí, sino que son aspectos fundamentales diferentes del universo en el que vivimos. Creo que es una de las mejores maneras de vea la interacción del tiempo y el espacio a través de la relatividad: dilatación del tiempo, contracción de la longitud, etc. Para obtener más información al respecto, consulte: Relatividad especial

Chris Thein

Como laico, yo mismo y sin entender las matemáticas. Sé que en un nivel simple, que no tengo suficiente espacio o tiempo, entonces todas las fórmulas
arriba debe estar equivocado.

Kwok Kevin

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