Hay dos aspectos para esto.
Primero, muestra que la longitud y el tiempo de Planck no son realmente los valores más pequeños para el cambio de posición y tiempo. En la mecánica cuántica, el operador de posición tiene un espectro continuo, es decir, cada punto en el espacio es un valor propio y puede ser el resultado de la medición de la posición, el espacio no se cuantifica en el sentido de estar hecho de células o ladrillos de Lego. La cuantización de una teoría es un proceso de pasar de valores numéricos simples a operadores y sus valores propios para observables, y no siempre esto conduce a conjuntos discretos de posibles valores. El espacio no es discreto en mecánica cuántica. La longitud de Planck no es el cambio de posición más pequeño, es la longitud de onda más pequeña de una partícula debido a un montón de ideas muy diferentes. Lo mismo para el tiempo de Planck, excepto que no hay un operador para el tiempo en QM, por lo que ni siquiera está cuantificado en el mismo sentido que la posición, simplemente no está cuantificado en absoluto.
Además, si hubo un “paso” más pequeño en el espacio dx, gire su sistema de coordenadas 45 grados y se convertirá en 1 / √2 * dx. Tal discretización crearía una anisotropía del espacio, no sería la misma en diferentes direcciones, muchas leyes de conservación como la conservación del momento angular no funcionarían allí.
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En segundo lugar, en QFT hay una manera de pensar y modelar el sistema en términos de una red donde tendrías un conjunto de posiciones discretas y pasos de tiempo. Luego, cuando observa las ecuaciones de la física de partículas, la evolución de una partícula libre es dictada por el operador de energía que tiene dos partes: energía cinética y término de masa. La parte de energía cinética actúa como un operador que mueve la partícula un paso a la vez, como en su pregunta. Y el término de masa toma la partícula y la mantiene en su lugar. Cuando se suman, obtienes una superposición y todo se convierte en probabilidades, por lo que en cada paso la partícula tendrá cierta probabilidad de moverse a la velocidad de la luz y cierta probabilidad de permanecer en su lugar. En promedio, parecería ir con una velocidad menor que c. Si la masa es cero, solo tiene la parte cinética y la partícula debe moverse a la velocidad de la luz. La masa es lo que hace posible reducir la velocidad, al crear una probabilidad distinta de cero de permanecer en el lugar durante algunos pasos de tiempo. Esta visión operativa se presentó en las conferencias de Leonard Susskind sobre el Modelo Estándar.
