Cuando Schrödinger escribió su famoso artículo sobre mecánica de ondas, señaló que su idea no era nueva; lo tomó prestado del descubrimiento de Hamilton de que las matemáticas de la mecánica clásica son muy similares a las de la óptica. Hamilton acaba de establecer la longitud de onda en cero para convertir las ecuaciones de la óptica a las de la mecánica. Dado que la materia resultó estar hecha de ondas, no es tan sorprendente que las matemáticas sean las mismas.
Por cierto, Dirac notó que el lagrangiano tiene una estrecha relación con la propagación de las ondas de materia, y Feynman siguió para crear la formulación integral del camino de la mecánica cuántica que se basa en el lagrangiano. Esto le permitió hacer una gran contribución a la capacidad de los físicos para hacer cálculos reales de los sistemas de mecánica cuántica, por lo que ganó el premio Nobel. Tanto el lagrangiano como el hamiltoniano pueden usarse para describir una teoría; son solo puntos de vista diferentes.
A menudo, los físicos usan el lagrangiano como punto de partida para proponer nuevas teorías, ya que es más fácil desarrollar ecuaciones autoconsistentes de esa manera, al exigir que el lagrangiano propuesto posea ciertas propiedades de simetría.
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