¿Por qué el acoplamiento giro-órbita depende del número cuántico principal aunque la lógica dice que no debería?

Si estás hablando de sistemas hidrogénicos, puedo aventurar una suposición. Es cierto, a primera vista, uno ve que la división es [matemática] \ propto \ vec {L} \ cdot \ vec {S} [/ matemática] donde [matemática] \ vec {L} [/ matemática] es el el vector de momento angular orbital y [math] \ vec {S} [/ math] es el vector de momento angular de rotación, pero se está olvidando del prefactor proporcional. Si tuviera que resolverlo cuidadosamente, observaría que es [matemáticas] \ propto \ frac {1} {r ^ 3} [/ matemáticas] donde [matemáticas] r [/ matemáticas] es la separación entre el protón y electrón. Entonces, cuando resolvamos la división, el valor esperado de la misma aparecerá. Es en ese valor esperado que aparece el número cuántico principal [matemática] n [/ matemática]. Por lo tanto, obtiene la dependencia no intuitiva del número cuántico principal. (En retrospectiva, uno también puede explicarlo así: tenemos el desplazamiento proporcional al campo magnético como se ve en el marco del electrón, que tiene una dependencia [matemática] r [/ matemática]. Ahora aproximadamente, [matemática] \ izquierda \ propto \ frac {1} {n ^ 2} [/ math] puede ver que inevitablemente tendrá una dependencia [math] n [/ math] en el campo magnético y, por lo tanto, en el desplazamiento general )