Puede estar refiriéndose a la acción clásica expresada a través de variables de espacio de fase.
La acción clásica es
[matemáticas] S = \ int dt L (x_i, \ dot {x} _i) [/ matemáticas]
El momento conjugado con [math] x_i [/ math] es [math] p_i = \ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {x} _i} [/ math].
El hamiltoniano es [matemáticas] H = p_i \ dot {x} _i-L [/ matemáticas].
Para que la clásica acción “hamiltoniana” sea
[matemáticas] S = \ int dt (p_i \ dot {x} _i-H) [/ matemáticas]
Tenga en cuenta en esta acción que las variables libres son las coordenadas generalizadas, mientras que los momentos conjugados son cantidades dependientes.
De esta acción podemos obtener una de las dos ecuaciones de Hamilton variando los momentos conjugados, lo que resulta en la ecuación
[matemáticas] \ dot {q} _i = \ frac {\ partial H} {\ partial p} [/ math]
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Podemos obtener otra forma de esta acción utilizando la integración por partes, obteniendo:
[matemáticas] S = \ int dt (-x_i \ dot {p} _i-H) [/ matemáticas]
En esta forma, las variables libres son los momentos conjugados, mientras que las coordenadas generalizadas son cantidades dependientes.
A partir de esta acción, podemos obtener las ecuaciones del otro Hamilton variando las coordenadas generalizadas, lo que resulta en la ecuación
[matemáticas] \ dot {p} _i = – \ frac {\ partial H} {\ partial q} [/ math]
