No estoy seguro de cómo resolver la termodinámica, pero puedo hacer el cálculo a bajas temperaturas (es decir, donde el sistema se encontrará muy cerca de su estado fundamental).
Para facilitar el cálculo, consideraremos que el contenedor es esférico. Digamos que el contenedor tiene volumen [matemático] V [/ matemático] y hay electrones [matemático] N [/ matemático] dentro.
Por electrostática básica sabemos que el estado fundamental de este sistema tendrá todos los electrones en la superficie. Un cálculo directo da el área de la superficie del contenedor como [matemática] A = 4 \ pi \ left (\ frac {3V} {4 \ pi} \ right) ^ {2/3} [/ math]. Entonces obtenemos una densidad de carga superficial de
[matemática] \ sigma = Ne / A = \ frac {Ne} {4 \ pi} \ left (\ frac {3V} {4 \ pi} \ right) ^ {- 2/3} [/ math].
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Una superficie con densidad de carga neta siente una presión electrostática de [matemática] \ frac {\ epsilon_0} {2} E ^ 2 [/ matemática] donde [matemática] E [/ matemática] es la magnitud del campo eléctrico justo fuera de la superficie . Según la ley de Gauss y la desaparición del campo eléctrico en el interior del contenedor, esto es
[matemáticas] P = \ frac {\ epsilon_0} {2} E ^ 2 = \ frac {\ epsilon_0} {2} (\ sigma / \ epsilon_0) ^ 2 = \ frac {\ sigma ^ 2} {2 \ epsilon_0} [/matemáticas]
Poniendolo todo junto
[matemáticas] P = \ frac {N ^ 2 e ^ 2} {32 \ pi ^ 2 \ epsilon_0} \ left (\ frac {3V} {4 \ pi} \ right) ^ {- 4/3} [/ math ]
Poniendo N = 6.022 x 10 ^ 23 y V = 1 dm ^ 3 obtenemos el resultado
P ~ 2.25 x 10 ^ 23 pascales
Esto es aproximadamente 10 millones de veces mayor que la presión en el núcleo del sol.
Una característica curiosa es que la presión no está relacionada con la densidad de partículas [matemáticas] N / V [/ matemáticas] de ninguna manera directa. Esto se debe a que la repulsión electrostática entre electrones es una fuerza de largo alcance y las expresiones para los coeficientes viriales divergen.
