La función generadora es la función de partición
[matemáticas] Z [J] = \ int D \ phi \; \ exp \ left (S [\ phi] + i \ int d ^ 4x \; \ phi J \ right) [/ math]
A partir de esto, tomando derivadas funcionales con respecto a la fuente, J, puede obtener todas las funciones de correlación de punto N del sistema.
Esto significa que toda la información de la teoría cuántica de campos está codificada en la función de partición. Por lo tanto, si puede calcular la función de partición, puede obtener esencialmente cualquier respuesta que desee.
Entonces, es muy significativo.
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Por lo general, hacemos varias manipulaciones para obtener la acción efectiva de 1PI. Primero calculamos la generación funcional conectada a través de
[matemáticas] W [J] = \ log Z [J] [/ matemáticas]
seguido de una transformación de Legendre:
[matemáticas] \ Gamma [\ phi_c] = W [J (\ phi_c)] + \ int d ^ 4x \; J (\ phi_c) \ phi_c [/ math]
cuál es la acción efectiva de 1PI porque puedes verificar
[matemáticas] \ frac {\ delta} {\ delta \ phi_c} \ Gamma [\ phi_c] = 0 [/ matemáticas]
que también se conoce como la ecuación de Euler-Lagrange, excepto que esto es cierto para la teoría de campo cuántico completo, no solo para la teoría de campo clásica.
