¿La geometría tiene un significado en la física de partículas o el principio de incertidumbre lo descarta?

¿La geometría tiene un significado en la física de partículas o el principio de incertidumbre lo descarta?

Sucede que mi Ph.D. La tesis fue sobre el problema de los tres cuerpos en la física de partículas. Además de las características reales de las propias partículas (por ejemplo, giro, carga, número de barión, extensión espacial …), hay nueve parámetros espaciales para las ubicaciones de las tres partículas, por supuesto, porque cada una de las tres partículas en el espacio tridimensional tiene Tres parámetros de posición. Sin embargo, la función de estado del sistema se puede expresar más simplemente como un producto de lo siguiente:

  • Una función de estado para el centro del sistema, porque las interacciones de las partículas no dependen de la ubicación del sistema (invariancia bajo traducción). Esta función tiene 3 argumentos, las coordenadas cartesianas del centro de masa. Esta función de estado es trivial; Es la función de estado de una partícula libre, la función de onda que lleva a que las funciones de estado a veces se denominen “funciones de onda”.
  • Una función de estado para la orientación del sistema, porque las interacciones de las partículas no dependen de la orientación del sistema (invariancia bajo rotación). Esta función tiene 3 argumentos, ángulos de Euler. Es expresable como armónicos esféricos familiares.
  • Una función de estado para la geometría del triángulo formado por los centros de los tres cuerpos. Aquí es donde entra el trabajo no trivial.

Por lo tanto, la geometría es realmente significativa en la mecánica cuántica y, por lo tanto, en la física de partículas. En particular, la descripción anterior es aplicable a un barión compuesto por tres quarks, aunque mi trabajo fue inicialmente sobre tritio y ³He.

La diferencia con la geometría clásica es que el sistema no tiene en ningún momento una forma geométrica; más bien, tiene una función de estado, que es una función de la forma geométrica. Sin embargo, la forma geométrica es completamente significativa como argumento de esa función de estado.

Hay un tipo de experimento en química en el que un átomo, una superficie o una molécula de gas se bombardea con una partícula rápida. En este experimento, queremos descubrir los primeros eventos que tienen lugar en una reacción química, por lo que los fragmentos dispersos de la colisión se estudian solo milisegundos después de la formación. Ocasionalmente, el experimento se realiza en un campo magnético para que la orientación de la molécula objetivo se pueda comparar con el ángulo en el que se expulsan los fragmentos del producto. Sin entrar en detalles, les diré que en algunos casos, la geometría sí importa. El ángulo en el que colisionan los reactivos es crítico para determinar si una reacción tendrá lugar o no. Cuando se produce una reacción, existe una correlación entre el ángulo de la partícula entrante y el ángulo del fragmento de producto saliente. No sé nada sobre el efecto del principio de Heisenberg: puede ser importante en los experimentos de bombardeo nuclear donde se utilizan energías mucho más altas.

Es cierto que un objeto en mecánica cuántica no puede tener una geometría matemáticamente perfecta. Las partículas no son esferas, por ejemplo, pero eso no significa que la geometría no tenga un papel que desempeñar en la física de partículas. En particular, la geometría diferencial es muy importante.

Un físico de partículas debe saber cómo trabajar con geometrías esféricas y cilíndricas, saber cómo realizar integrales y resolver ecuaciones diferenciales con ese tipo de simetrías.

El punto clave es que en física nos gusta trabajar con abstracción y simplificaciones, por ejemplo, podemos discutir cómo se comportaría una partícula en una caja rectangular perfectamente impenetrable, a pesar de que tal cosa realmente no existe.

También hay muchos cálculos importantes que utilizan una geometría idealizada. Al calcular los niveles de energía de un átomo de hidrógeno, por ejemplo, usamos una geometría esférica y suponemos que la interacción no varía con el ángulo. Al calcular ángulos de dispersión desde algún objetivo, generalmente empleamos simetría cilíndrica, etc.

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