Aquí hay algunas oraciones relevantes de la maravillosa biografía científica de Einstein de Abraham Pais:
“Einstein también continuó estudiando matemáticas por su cuenta. A la edad de doce años, […] le dieron un pequeño libro sobre geometría euclidiana, al que más tarde se refirió como el libro sagrado de la geometría. […] De doce a dieciséis años, estudió cálculo diferencial e integral por sí mismo.
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“En octubre de 1895 Einstein fue a Zürich para tomar el examen ETH. Fracasó, aunque le fue bien en matemáticas y ciencias.
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“[…] destacó a Adolf Hurwitz y Hermann Minkowski como excelentes maestros de matemáticas. Pero en general Einstein […] confió mucho más en el autoestudio. Como estudiante, leyó los trabajos de Kirchhoff, Hertz y Helmholtz; aprendió Maxwell teoría […]; leyó el libro de Mach sobre mecánica […] y estudió trabajos de Lorentz y Boltzmann “.
Estas citas deberían decirle que aprendió una considerable cantidad de matemáticas y física matemática cuando era un joven estudiante, mucho antes de su annus mirabilis, que produjo sus documentos profundos sobre la relatividad especial, el efecto fotoeléctrico y el movimiento browniano.
En cuanto a las matemáticas que se necesitaban para resolver el problema de la aceleración y la gravedad, aquí hay una cita (del mismo libro) atribuida al propio Einstein:
“[En 1912] me di cuenta de repente de que la teoría de las superficies de Gauss es la clave para desbloquear este misterio. Me di cuenta de que las coordenadas de la superficie de Gauss tenían un profundo significado. Sin embargo, en ese momento no sabía que Riemann había estudiado los fundamentos de la geometría en una manera aún más profunda. De repente recordé que la teoría de Gauss estaba contenida en el curso de geometría impartido por Geiser cuando era estudiante … Me di cuenta de que los fundamentos de la geometría tienen un significado físico. Mi querido amigo el matemático Grossmann estaba allí cuando regresé de Praga a Zúrich. De él aprendí por primera vez sobre Ricci y luego sobre Riemann. Entonces le pregunté a mi amigo si mi problema podría resolverse con la teoría de Riemann [cursiva de Pais], a saber, si los invariantes del elemento de línea podían determinar completamente las cantidades que había estado buscando “.
En cuanto a qué tan bien aprendió Einstein la geometría diferencial, creo que el nombre de una notación abreviada elegante y práctica utilizada por matemáticos y físicos por igual lo dice todo: se llama, por su inventor, la convención de suma de Einstein .
