Esta pregunta es muy abstracta y muy subjetiva. Entonces solo puedo dar mi opinión. A mi:
La matriz de transformación determina qué parámetros NO son importantes en un sistema físico. Hay miles o incluso millones de parámetros físicos que potencialmente influyen en las conclusiones de cualquier experimento dado. En la práctica, es imposible controlar estos millones de parámetros con una precisión tan alta que uno está absolutamente seguro de que no pueden afectar los resultados. Por lo tanto, uno debe tener un criterio para decidir los parámetros menos importantes con respecto a un experimento dado. La matriz de transformación contiene esa información.
Toda transformación tiene invariantes. Una invariante de una transformación es una combinación de parámetros físicos que no se ven afectados por ninguna transformación dada. La propiedad de ser invariable para cualquier grupo dado de transformaciones se llama simetría.
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Toda teoría general de la física se puede dividir en un componente de simetría y un componente de fuerza de interacción. El componente de simetría te dice qué cantidades son invariables. El componente de interacción le indica la importancia de cada uno de los componentes restantes. Las expresiones matemáticas a menudo contienen ambos tipos de información.
Las matrices caracterizan tanto la simetría como la fuerza de las transformaciones lineales. Los componentes se pueden separar haciendo lo que se llama un análisis de vector propio en la matriz. Los vectores propios unitarios le indican qué combinaciones de parámetros son invariables para la transformación. Los valores propios le dicen qué tan fuertes son las interacciones correspondientes.
Se puede pensar que las diferentes matrices que describen la misma interacción presentan diferentes puntos de vista. Puede que no haya un observador consciente asociado con una matriz. Sin embargo, los parámetros invariables a menudo corresponden a lo que en términos humanos sería un punto de vista. Por lo tanto, un conjunto de parámetros que son modificados por una transformación podría ser llamado observador.
La transformación también puede considerarse como las propiedades ideales para un conjunto de instrumentos utilizados para realizar una medición. Por ejemplo, un marco inercial es un conjunto ideal de reglas y relojes, todos moviéndose a la misma velocidad precisa, sobre la cual no actúa ninguna fuerza mecánica o inercial. La transformación de Lorentz le dice cómo configurar un marco inercial diferente que se mueve a una velocidad diferente.
Por lo tanto, considero que la transformación de Lorentz es un protocolo experimental que le dice a uno cómo configurar una serie de instrumentos de modo que la velocidad de la luz sea la misma para todos los cuadros inerciales. También se puede decir que la transformación de Lorentz le dice cómo un observador hipotético en cualquiera de los dos marcos inerciales mide los mismos fenómenos físicos.
La relatividad especial se basa en la hipótesis de que las expresiones para fuerzas mecánicas son invariables para la transformación de Lorentz. Por ejemplo, la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores. Esto significa que las mediciones experimentales que utilizan un conjunto dado de dispositivos (el marco inercial) de la velocidad de la luz siempre producen los mismos resultados.
El punto más destacado para mí es que un marco inercial es un conjunto idealizado de instrumentos para realizar mediciones físicas. Veo bastidores de instrumentos reales como una aproximación de un marco inercial.
El marco inercial también puede verse como un caso limitante para cierto tipo de mediciones. No se puede construir un marco inercial perfecto en el mundo real, pero se puede construir una aproximación con tanta precisión como se pueda permitir.